ESTADISTICA

Pregunta 1 [2.5 punts]

Les dades següents, recollides durant 30 dies, corresponen a les ventes diàries de cotxes de dos venedors d'un

mateix concessionari. Així, la variable X mesura el nombre de cotxes venuts al dia pel venedor A i la variable Y

el nombre de cotxes venuts al dia pel venedor B

X ni Y ni

0 18 0 18

1 10 1 9

2 2 2 3

a) Calcular les freqüències relatives de les dues variables [0.5 punts]

Hem de dividir per 30 (el nombre total de dies considerats) les freqüències absolutes proporcionades

X ni fi Y ni fi

0 18 3/5 0 18 3/5

1 10 1/3 1 9 3/10

2 2 1/15 2 3 1/10

b) Quina és la mitjana de les vendes diàries de cotxes de cada venedor? [0.5 punts]

Fent servir les freqüències relatives que acabem de trobar tenim:

c) Si ens diuen que les dues variables són independents, construir la taula de freqüències relatives conjuntes

de la variable bidimensional (X,Y) [1 punt]

Sabem que si dos variable són independents aleshores es compleix que:

fXY(x,y) = fX(x)\·fY(y)

És a dir, les freqüències relatives conjuntes són igual al producte de les freqüències relatives marginals.

De aquesta manera obtenim la següent taula de freqüències relatives conjuntes

X\Y 0 1 2 fi

0 9/25 9/50 3/50 3/5

1 3/15 3/30 1/30 1/3

2 3/75 3/150 1/150 1/15

fi 3/5 3/10 1/10 1

d) Durant el mes considerat, quin és el percentatge de dies que el venedor A ha venut més cotxes que el

venedor B? [0.5 punts]

Hem de comprovar en quins casos tenim que X > Y. Observem que això passa pels parells de valors

(1,0), (2,0), (2,1), les freqüències relatives dels quals són 3/15, 3/75, i 3/150 respectivament. Per tant, el

percentatge de dies que el venedor A ha venut més cotxes que B és:

3/15 + 3/75 + 3/150 = 39/150 = 0.26 (26%)

Pregunta 2 [2.5 punts]

S'estima que un 15% de la població mundial és esquerrana. Si es forma una parella en la que els dos components

són escollits de forma totalment aleatòria i independent,

a) Quina és la probabilitat que els dos membres de la parella siguin esquerrans? I que només un sigui

esquerrà? I que cap sigui esquerrà? [1.25 punts]

En una parella hi ha dos membres, cada un d'ells amb una probabilitat 0.15 de ser esquerrà. Per tant, is

definim la variable X = “Nombre de components esquerrans en una parella” tenim que X segueix una

distribució Binomial:

X~B(2,0.15)

Per tant,

Aleshores, si definim els esdeveniments: 2L = “Els dos components són esquerrans”, 1L = “Només un

component és esquerrà”, i 0L = “Cap component és esquerrà” tenim:

P(2L) = 0.0225, P(1L) = 0.255, P(0L) = 0.7225

Se sap a més que la probabilitat que dos pares esquerrans tinguin un fill esquerrà és del 50%, mentre que aquesta

probabilitat baixa al 12,75% si només un dels pares és esquerrà i al 9,75% si cap dels pares és esquerrà

b) A partir de les probabilitats calculades al primer apartat, si observem que un nen és esquerrà, quina és la

probabilitat que els dos pares ho siguin? [1.25 punts]

Definim ara l'esdeveniment

...