EVIDENCIA DE APRENDIZAJE. OBTENCION DE FUNCIONES A PARTIR DE LAS MARGINALE

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MATEMATICAS ADMINISTRATIVAS

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE.

OBTENCION DE FUNCIONES A PARTIR DE LAS MARGINALES.

PRIMERA PARTE

1. Sabiendo que el costo marginal, para la fabricación de uno de sus productos está dado por:

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Determina la función de costo total y el monto del mismo si se fabrican 5 unidades y se considera que el costo fijo es cero (es decir, la constante de integración).

Para poder resolver esta función tenemos que integrar, por lo tanto obtenemos lo siguiente:

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Utilizando la fórmula de integración siguiente:

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Tenemos que utilizando lo siguiente la ecuación adopta la siguiente forma:

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Ahora utilizando la siguiente formula de integración:

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Finalmente obtenemos:

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Sustituyendo por las 5 unidades que se fabrican y considerando la constante de integración como 0, se obtiene:

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El costo si se fabrican 5 unidades es de $1375.

1. La función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada por:

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Donde C es el costo total en dólares cuando se fabrican q unidades.

1. Determine la función de costo total, suponiendo que la constante de integración es de 500

Teniendo la ecuación original que es la siguiente, está indicada en dos colores para facilitar la comprensión del procedimiento:

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Para poder resolver la ecuación anterior decidí integrar, ya que esta expresada en un diferencial, separando la ecuación anterior en dos integrales, una para cada término haciendo más sencilla la resolución.

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Para resolverla se utiliza la fórmula de integración siguiente:

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Ahora sustituyendo con la ecuación que tenemos queda de la siguiente forma:

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Y ahora como tenemos la formula anterior debemos utilizar otra fórmula de integración que es la siguiente:

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Finalmente al realizar las sustituciones y utilizar las formulas se obtiene la siguiente función, no olvidar que en la constante de integración se debe sustituir en 500:

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1. De acuerdo a la función anterior, indique el costo de fabricar 100 unidades.

Para este inciso se me pidió calcular el costo en dólares al fabricar 100 unidades, entonces de acuerdo a la función C (q) que se obtuvo anteriormente debo únicamente sustituir (q) por 100, quedando de la siguiente forma:

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El costo de fabricar 100 unidades es de 1030 dolares.

SEGUNDA PARTE

La derivada del precio a la cantidad demandada de un cierto producto es:

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1. Calcule la rapidez a la que cambia el precio cuando se venden 3 piezas.

Para resolver este inciso únicamente debemos sustituir q en 3, quedando de la siguiente forma:

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