Ecuaciones Diferenciales
Enviado por dmirandaf • 3 de Octubre de 2014 • 473 Palabras (2 Páginas) • 451 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES
PRIMERA ACTIVIDAD
PRESENTADO POR: DIANA PAOLA MIRANDA FLOREZ
CÓDIGO: 45539854
CODIGO DEL CURSO: 100412
GRUPO: 201
TUTOR: ADRIANA GRANADOS COMBA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
INGENIERIA INDUSTRIAL
SEPTIEMBRE 2014
Primera Actividad
TEMA: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Establezca si la ecuación es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:
(d^2 y)/(dx^2 )+dy/dx-5y=e^x La ecuación es lineal de segundo grado
TEMA: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
D. Resuelva la ecuación diferencial
= y/x+x/y
A primera vista se observa que no es posible resolverla por separación de variable. Lo primero que se debe hacer es que todos los términos de la ecuación queden en función de y/x
= y/x+(y/x)^(-1)
Ahora nos quedó una ecuación diferencial homogénea; haciendo uso del cambio de variable reemplazamos:
y/x=w
Despejamos
y=wx
Derivamos a ambos miembros de la ecuación:
dy/dx=dw/dx*x+(w*1)
dy/dx=dw/dx*x+w
Ya podemos reemplazar los valores originales de la ecuación por los que hemos obtenido:
dy/dx=y/x+x/y→dw/dx*x+w=w+w^(-1)
dw/dx*x+w=w+w^(-1)
dw/dx*x=w^(-1)
dw/dx*x=1/w
(dw*x)/dx=1/w
dw*x*w=dx
dw.w=dx/x
dw.w=1/x dx
Como ya se logró la separación de variables, teniendo cada una de su diferencial procedemos a integrar.
∫▒〖w*dw=∫▒〖1/x*dx〗〗
w^2/2=ln|x|+c
w^2=2ln|x|²+2c
w^2=2lnx^2+c
y^2/x^2 =lnx^2+c
y^2=x^2 (lnx^2+c)
y^2=x^2 lnx^2+cx^2
Finalmente tenemos la solución general de la ecuación diferencial
y=√(x^2 lnx^2+cx^2 )
Una fábrica está situada cerca de un rio con caudal constante de 1000m3/s que vierte sus aguas por la única entrada de un lago con volumen de 1000 millones dem3. Suponga que la fábrica empezó a funcionar el 1 de enero de 1993, y que desde entonces, dos veces por día, de 4 a 6 de la mañana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al río a razón de 1 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 1000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la gráfica de la solución y determine la concentración de contaminantes en el lago después de
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