Ejercicio 2. Probabilidades y correlaciones

Ejercicio 2. Probabilidades y correlaciones

Instrucciones:

Parte 1

Realiza lo siguiente:

Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no sea, explica por qué no lo es.

Para realizar esta práctica se debe tomar en cuenta que los requerimientos para una función de probabilidad discreta son:

0 ≤ P(X=x) ≤ 1

∑ P(X=x) = 1

Entonces procedemos a calcular cada una de las tablas:

Para la siguiente tabla se concluye lo siguiente:

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2

Validación de la tabla

P(X= 1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

+ 0.2 + 0.3 + 0.2 =1.1

No es una función de probabilidad dado a que no cumple con las reglas.

b. Para esta tabla se concluyó lo siguiente:

x -2 -1 1 2

p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1

Validación de la tabla

P(X= -2) + P(X=-1) + P(X=1) + P(X=2)

0.1 + 0.2 + 0.6 + 0.1 =1

Es una función de probabilidad dado que cumple con las dos reglas

c. Para esta tabla se concluyó lo siguiente:

x 0 2 4 6

p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5

Validación de la tabla

P(X= 0) + P(X=2) + P(X=4) + P(X=6)

-0.1 + 0.3 + 0.1+ 0.5 = 0.8

No es una función de probabilidad dado que no cumple con la regla dos.

d. En esta tabla se concluyó lo siguiente:

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2

Validación de la tabla

P(X= 1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.2 =1.1

No es una función de probabilidad dado a que no cumple con las reglas.

El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación:

x 0 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005

Determina lo siguiente:

P(X=1)= 0.025, es decir el 2.5%

P(X>5)= P(X=6) + P(X=7) = 0.029 + 0.005 = 0.034, es decir 3.5%

P(X≥5)= P(X=5) + P(X=6) + P(X=7)= 0.090 + 0.029 + 0.005= 0.124, es decir 12.4%

P(X=6)= 0.029, es decir 2.9%

Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de probabilidad es como sigue:

X 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02

¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3 personas?

P(X<3) = P(X=1) + P(X=2) = 0.26+ 0.31 = 0.57 o 57%

¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas?

P(X=6) + P(X=7) = 0.03+ 0.02 = 0.05 o 5%

¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4).

P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0.31+ 0.19 + 0.14 = 0.064 o 64%

Parte 2

Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de confianza.

Una prueba de hipótesis es un análisis estadístico en el cual se hace una aseveración, y posteriormente se hacen pruebas para verificar que la aseveración es verdadera o no, este procedimiento está basado en evidencia muestra y la teoría de probabilidad, se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

El proceso comienza estableciendo una hipótesis ya sea nula o alternativa, posteriormente se recopila una muestra aleatoria de la población, se mide y calcula la estadística adecuada para esta prueba muestra, se establece la región de rechazo, se establece también una regla de decisión y por último se hace una conclusión en el contexto del problema.

El intervalo de confianza es la medida o desviación estándar calculada de la muestra antes mencionada, se considera un punto estimado de la media y desviación estándar real de población o de los parámetros. Estimado puntal utiliza un número único para localizar una estimación del parámetro. Estimado por intervalo de confianza, denota un rango dentro del cual se puede encontrar el parámetro y el nivel de confianza que el intervalo contiene al parámetro. Límites de confianza, son los límites del intervalo de confianza inferior y superior.

Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos son los siguientes:

3 6 3 5 6 2 6 5 5 4

Para dar solución debemos iniciar el proceso calculando la media de la muestra en este caso es:

.X ̅=45/10= 4.5

Posteriormente se calcula la varianza que en este caso es:

9 +36 +9 +25 + 36 + 4 + 36 + 25 + 25 + 16 = 221

.(221-10 (4.5)^2)/9=2.055555

Se calcula la desviación estándar, que en este caso es:

.√2.0555=1.434

S = 1.433

Se procede a buscar el número crítico en la tabla de T considerando primero que 9 son los grados de libertad, pues (10 - 1 = 9)

http://www.public.iastate.edu/~wrstephe/stat104/t_table.pdf

Consideración para el 90% = 1.833

Consideración para el 95% = 2.262

Consideración para el 99% = 3.250

...