Ejercicio de probabilidad

Ejercicio probabilidad

En el proceso de producción de válvulas de motor, estas se someten a un primer rectificado.

Las válvulas cuyos espesores están dentro de la especificación se encuentran listas para la

instalación. Las válvulas cuyos espesores están arriba de las especificaciones se rectifican, mientras

que aquellas cuyos espesores están por debajo se desechan. Suponga que después del primer

rectificado, 70% de las válvulas satisface la especificación, 20% es nuevamente rectificado y 10% se

desecha. Además, suponga que de las válvulas que son nuevamente rectificadas, 90% satisface la

especificación y 10% se desecha.

a. Determine la probabilidad de que una válvula se rectifica sólo una vez.

b. Dado que una válvula se hace solo una vez, ¿cuál es la probabilidad de que se deseche?

c. Determine la probabilidad de que se deseche una válvula.

d. Dado que una válvula se desecha, ¿cuál es la probabilidad de que se rectifique dos veces?

e. Determine la probabilidad de que la válvula satisfaga la especificación (después de la

primera o de la segunda rectificación).

f. Dado que una válvula satisface la especificación (después de la primera o la segunda

rectificación), ¿cuál es la probabilidad de que se haya rectificado dos veces?

g. Dado que una válvula satisface la especificación, ¿cuál es la probabilidad de que se haya

rectificado una vez?

Eventos

R1 : Primer rectificado

R2 : Segundo rectificado

C : correcto

D : desechada

Del enunciado

P(R1) = 1--> Probabilidad del primer rectificado (suceso seguro=1, ya que todas hacen este 1er rectificado)

P(R2) = 0.2 -> Probabilidad de un segundo rectificado.

P(C/R1) = 0.70 --> satisfacen la especificación tras el 1er rectificado

P(C/R2) = 0.90 --> satisfacen la especificación tras el 1er rectificado

P(D/R1)=0.10 --> se desechan el 10% en el primer rectificado

P(D/R2)=0.10 --> se desechan el 10% en el segundo rectificado

a)

Las que no se rectifican 2 veces : 1-P(R2) = 1 - 0.2 = 0.8

b)

P(D/R1) = 0.10

c) Por el teorema de probabilidad total:

P(D) = P(D/R1)*P(R1) + P(D/R2)*P(R2)

P(D) = 0.10*1 + 0.10*0.20 = 0.12

d) Por el teorema de Bayes:

P(R2/D) = P(D/R2)*P(R2) / { P(D/R1)*P(R1) + P(D/R2)*P(R2) }

P(R2/D) = 0.10*0.20 / { 0.10*1 + 0.10*0.20 } = 1/6

e) Por el teorema de probabilidad total:

P(C) = P(C/R1)*P(R1) + P(C/R2)*P(R2)

P(C)

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