Ejercicio 3 Elaborar el diseño de la pista de patinaje

Realiza los siguientes problemas:

Problema 1:

1. Etapa 1. Preparación para la actividad (individual). Elaborar el diseño de la pista de patinaje, incluyendo un rizo de forma circular

Ten lista una computadora o tableta con los programas instalados de Java y Adobe Flash Player. Haz funcionar la simulación "Pista de patinar: Energía" (se te recomienda visitar la sección de recursos, en donde podrás encontrar dicho simulador). Para hacer funcionar la simulación hay dos opciones: la primera es dar clic en el botón verde (Iniciar ahora) para que comience funcionar la simulación; la segunda opción es dar clic en el botón azul (Descargar); esto hará que descargues el simulador Pista de patinar: Energía en tu computadora o tableta (podrás hacer funcionar esta simulación sin estar conectado a Internet, lo cual es más recomendable, pues no dependes de una conexión de red).

Diseña en el simulador una pista de patinaje que tenga forma de una parábola, pero con un rizo circular en la parte baja de la parábola, como se muestra en la siguiente figura:

Para lograr la pista de patinaje con el rizo circular, en la pestaña de Tracks del simulador elige la opción de Loop, también pon pausa al movimiento del patinador; además, en la pestaña de Elegir patinador, selecciona la patinadora de 60 kg.

Escoge las opciones de Cinta métrica y Mostrar la cuadrícula, colocando la cinta métrica al pie de la imagen de las montañas, al lado del número “0”, y dirigiendo la cinta métrica verticalmente hacia arriba.

Con el mouse arrastra los extremos de la pista (círculo morado) hasta la altura de 10 metros, para que el extremo izquierdo esté en la coordenada (0,10) metros, y el otro extremo esté en la coordenada (14,10) metros.

Para que la pista quede terminada forma un rizo circular, mueve adecuadamente los pequeños círculos morados y coloca la parte alta del círculo a una altura de 6 metros; también coloca las secciones laterales bajas de la parábola tocando la línea de altura igual a cero (ver figura del punto 3). Imprime la pantalla y adjunta la imagen a tu reporte.

Etapa 2. Calcula velocidades en la parte superior del rizo circular para diferentes alturas

Elige la opción “Energía frente a posición” y en esa ventana deja únicamente las opciones “Cinética”, “Potencial” y “Total”.

Para iniciar el movimiento coloca a la patinadora en la posición (0,10) metros, y pon la velocidad del simulador en el punto medio de lento y rápido; luego ejecuta el botón de play y observa el movimiento hasta que regrese la patinadora al punto donde inició su recorrido, ahí haz clic en el botón de pausa. Imprime la pantalla y adjunta la imagen a tu reporte.

Escribe cómo se realiza el intercambio de energía potencial a energía cinética, demostrando que se cumple la ley de conservación de la energía e indicando también cómo se presentan estas energías en la sección del rizo circular. Este caso de movimiento es libre de fricción, por lo que sólo están presentes las energías cinética y potencial.

La patinadora en la coordenada (0,10) tiene una energía potencial determinada representada por E_P=mgh y en este caso dicha energía será transformada a energía cinética con forme se va desplazando por la pista, debido al principio de conservación de energía que enuncia que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma. Para este caso podemos definir que la energía cinética es igual a la energía potencial 1⁄2 mv^2=mgh. En el gráfico de abajo vemos como la energía potencial con forme va avanzando la patinadora disminuye y la energía cinética aumenta. En el caso del rizo

En el caso del rizo podemos ver que en la parte inferior en la coordenada (8,0) la energía cinética es de 6,000 Joules y la energía potencial es cero puesto que la posición en Y es cero.

En el punto más alto del rizo, en la coordenada (6,7) la energía cinética está en 2,500 Joules y la potencial en 3,500 Joules, en este caso la energía potencial e mayor a la cinética pero la suma de ambas nos da los 6,000 Joules del caso anterior y los 6,000 Joules de energía cinética de la parte inferior del rizo.

Los ejemplos anteriores muestran el principio de la conservación de energía porque en cada uno la suma de ambas energías es equivalente a 6,000 Joules.

Despejando de la ecuación de energía cinética K=½mv2 la velocidad (v) y usando los valores de la energía cinética de las gráficas “Energía frente a posición” cuando la patinadora se encuentra pasando en la parte alta del rizo circular, determina las diferentes velocidades que se obtienen cambiando la altura inicial h0. Escribe los resultados en la tabla del inciso 12, para los valores de altura indicados.

Usando mgh0 = mghF + ½mv2

Para 10m

(36kg)(9.81 m⁄s^2 )(10m)=2200 (kgm^2)/s^2 +(18kg)(v^2 )

3531.6 (kgm^2)/s^2 =2200 (kgm^2)/s^2 +(18kg)(v^2 )

1331.6 (kgm^2)/s^2 =(18kg)(v^2 )

v^2=73.97 m^2/s^2

v=√(73.97

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