Ejercicios De Matematica Financiera

1. Un ahorrista busca asegurar el futuro de sus hijos y deposita $ 1,200 dólares en una cuenta de ahorros al 9% anual capitalizable por un periodo de 5 años, si el cambio es de s/. 3.50 por dólar, calcular:

a) el monto en dólares

b) el monto en soles

Datos

S = ¿?

P = $ 1,200

I = 9% = 0.09/2 = 0.045

N = 10

S=1,2001+0.04510

S=1,2001.04510

S=1,2001.55296422

a) monto en dólares

S=1,863.56

b) monto en soles

S= 1,863.56 x 3.50

S = 6,522.46

2. Un jefe de familia deja en un banco al fallecer S/. 30,000 soles, los cuales ganan el 18% anual para que se entreguen a sus tres hijos cuando cumplan 18 años respectivamente. Si la edad de los hijos es de 12, 9 y 6 años y el capital se distribuye previamente en forma proporcional a las edades ¿Cuánto recibió cada hijo al cumplir los 18 años?

Datos

S = ?

P = 30,000

I = 18% = 0.18

N = 12, 9 y 6

30,00027= x₁12=x1= 30,000 x 12 27=x1=13,333.33

30,00027= x₂9=xᵌ= 30,000 x 9 27=xᵌ=10,000

30,00027= x₃6=x₃= 30,000 x 6 27=x₃=6,666.67

S₁=13,333.33 1+0.186

S₁=13,333.33 1.186

S₁=13,333.33 x 2.699554153

S₁=35,994.05

S₂=10,000 1.189

S₂=10,000x 4.435443859

S₂=44, 354.54

S₃=6,666.671.1812

S3=6,666.67x 7.287592625

S₃=48, 583.97

Cada hijo recibió 35, 994.05; 44, 354.54 y 48, 583.98 según las distribuciones en forma proporcionales a las edades 12; 9 y 6 respectivamente a Ma + Mb + Mc = 35, 994.05 + 44, 354.54 + 48, 583.98 = 128, 932.57

3. Se invierte S/. 2,000 ahora, S/. 1,500 dentro de 2 años y S/. 1,000 dentro de 4 años, todos al 15% anual, ¿Cuál será la cantidad acumulada después de 10 años?

Entonces:

2,000 1,500 1000 M

0 2 4 10

A=1+0.1510 + 1500 1+0.1518 + 1000 1+0.156

A=14992.71

4. Si un banco paga el 20% de interés compuesto anual con capitalización trimestral sobre los depósitos en ahorros ¿Cuál será el capital a colocarse, para obtener un monto de S/. 65,000 al cabo de 4 años?

Datos:

i = 20%

= 0.20/4 = 0.05

S = 65,000

N = 4 x 4 = 16

P = ?

P=S 〔11+in〕

P=65,000 〔11+0.05 16〕

P=65,000 〔10.182874588 〕

P = 65,000 (0.458111522)

P = 29,777.25

5. Se contrae una deuda de s/. 16,140 con un interés compuesto del 20% anual con capitalización trimestral a liquidarse dentro de 3 años ¿Cuál será el interés acumulado a pagar?

Datos

i = ?

P = 16, 140

I = 20% = 0.20/4

N = 12

I=P1+i ⁿ-1

I=16,140

1+0.0512-1

I=16,140 1.0512-1

I=16,140 1.795856326-1

I=16,140 0.795856326

I=12,845.12

6. Un documento de valor nominal de S/. 5,500 que vence dentro de 5 años, se somete a descuento a la tasa del 20%, anual con capitalización semestral Calcular su valor efectivo y el descuento racional.

Datos

Vn = 5,500 Ve = ?

d = 20% = 0.20/2 d = ?

= 0.10 n = 5 x 2 = 10 sem.

1. Ve=Vn11+dn

Ve=5,500 11+010

Ve=5,500 11.1010

Ve=5,500 1/2.59374246

Ve=5,500 0.385543289

Ve=2,120.49

2. D =Vn1- 11+dn

D =5,500 1- 11+0.1010

D =5,500 1- 11.1010

D=5,500 1-1 /2.59374246

D=5,500 1-0.385546289

D=5,500 0.614456711

D=3, 379.51

Por lo que se cumple:

2, 120.25 + 3, 379.75 = 5,500

7. Un documento de valor nominal de S/ 3,000 que vence dentro de 4 años, se somete a descuento bancario a interés compuesto del 22%, calcular el descuento comercial.

Datos

Vn = 3,000

N = 4 años

D = 22% = 0.22

D=Vn 1-1-d ⁿ

D=3,000 1-1-0.224

D=3,000 1-0.784

D=3,000 1-0.37015056

D=3,000 0.62984944

D=1,889.55

8. Un documento cuyo valor actual asciende a S/. 2,800 afectado por un interés compuesto del 22% anual con capitalización bimestral en 2 años. ¿Cuál será su valor nominal?

Datos

Ve = 2,800

d = 22% = 0.22/6 = 0.037

N = 2 años x 6 = 12 bimestres

Vn= ?

VN = 2800/ [1- 0.22/6]12

VN = 2800/[1-0,036]12

VN = 2800/0,644

VN 4, 347.83

9. Una letra se deposita en el banco para su descuento racional, cuyo valor nominal es de S/. 8,300 con vencimiento dentro de 2 años 2 meses con interés anual con capitalización semestral. ¿Cuál será el valor actual de la letra?

Datos

Vn = 8,300

d = 25% = 0.25/2 = 0.125

Ve = ¿?

N = 2+ 212 x 2=4.3

Ve=Vn1- 11+d/mn

Ve=8,3001- 11+0,16/1226

Ve=8,3001- 11.01326

Ve =8,300 1-0,7147

Ve =8,300 0.2853

Ve=2,367.99

10. Al cabo de cuánto tiempo un capital de s/. 12,800 acumulará un monto de S/. 22,000 al 16% anual con capitalización trimestral?

Datos

n = ?

P = 12,800

S = 22,000

I = 16% = 0.16/4 = 0.04

M = 4

n=Log s-Log Pm Log 1+ im

S = C ( 1 + i )n

22, 000 = 12, 800 ( 1 + i/n)nxm

22, 000 = 12,800 ( 1 + 0,16/4)nx6

22,800/12,800 = 81.04)6n

1.78125 = (1.04)6n

Log 1.78125 = (1.04)6n

Log 1.78125 = 6n log(1.04

Log 1,78125/log1,04 =

...