Ejercicios De Modelos De Colas

EJERCCIOS DE MODELOS DE COLAS

Modelo M/M/1/DG// (una línea un servidor)

1. En una aerolinea se debe revisar cada pasajero, así como su equipaje, para ve si trae armas. Suponga que al aeropuerto Internacional La Aurora llega un promedio de 10 pasajeros/minuto. Los tiempos entre llegas son exponenciales. Para revisar a los pasajeros, el aeropuerto debe tener una estación que consiste en un detector de metales y una máquina de rayos X para el equipaje. Cuando está trabajando la estación se necesitan dos empleados. Una estación puede revisar un promedio de 12 pasajeros/min. Con la hipótesis que el aeropuerto sólo tiene una estación de verificación, responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un pasajero tenga que esperar para ser revisado?

b) En promedio, ¿Cuántos pasajeros esperan en la cola para entrar a la estación?

c) En promedio, ¿Cuánto tiempo pasará el pasajero en la estación de verificación.

Respuesta:

a) =83.33% b)=4.17clientes c)=0.5 minutos

2. La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determina

a) El porcentaje de tiempo en el que el cajero está desocupado. ´

b) El tiempo medio de estancia de los clientes en la cola.

Respuesta:

a)=33% b)=4 minutos

3. A un cajero sólo llega un promedio de 10 vehículos por hora. Suponga que el tiempo promedio de servicio para cada cliente es de 4 minutos, y que los tiempos entre llegadas y los de servicio son exponenciales. Conteste las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el cajero se encuentre vacío?

b) ¿Cuál es el número promedio de automóviles que esperan en la cola su turno?, se considera que un vehículo que está ocupando el cajero , no está en la cola esperando.

c) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente pasa en el estacionamiento del banco, incluyendo el tiempo en el servicio?

d) En promedio, ¿Cuántos clientes por hora serán atendidos por el cajero automático?

Respuesta:

a) el cajero estará vació el 33% del tiempo.

b) 1.33 clientes

c) 12 minutos.

d) 10 clientes

SISTEMA DE COLAS M/M/1/DG (una línea un servidor)

En este sistema la tasa de llegada y servicio son exponenciales con 1 servidor, disciplina general en la cola con infinitos clientes en el sistema, que se obtienen de una población infinita.

 = número promedio de llegadas que entran por unidad de tiempo

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