Ejercicios De Colas

PROBLEMA 1.

El Banco Nacional de Occidente piensa abrir una ventanilla de servicio en automóvil

para servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarán a una tasa de 15

por hora. El cajero que estará en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de uno

cada tres minutos.

Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicio es exponencial, encuentre:

1. La utilización del cajero.

2. El número promedio en cola.

3. Número promedio en el sistema.

4. Tiempo promedio de espera en cola.

5. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio).

Por la disponibilidad limitada de espacio y el deseo de proporcionar un nivel de servicio

aceptable, el gerente del banco quisiera asegurar, con un 95% de certeza que los clientes

no tengan que esperar y sean atendidos inmediatamente. Para ello tiene dos opciones:

conseguir que el empleado de la ventanilla trabaje más rápido, o poner más empleados

conservando la misma tasa de servicio. Evaluar las dos posibilidades.

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PROBLEMA 2.

En el departamento de servicio del concesionario de automóviles Glenn-Mark, los

mecánicos que necesitan recambios para la reparación o el servicio de un automóvil

presentan sus formularios de solicitud en el mostrador del departamento de recambios.

El empleado del departamento llena una solicitud y va a buscar el repuesto que le ha

pedido el mecánico. Los mecánicos llegan en forma aleatoria (Poisson) a una tasa de 40

por hora mientras que el empleado puede completar 20 solicitudes por hora

(exponencial). Si el coste de un empleado del departamento de recambios es de 6 $/hora

y el de un mecánico es de 12 $/hora, determinar el número óptimo de empleados para el

mostrador. (Por la alta tasa de llegadas, se puede suponer una población infinita)

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PROBLEMA 3.

Una empresa de ingeniería contrata a un especialista técnico para que auxilie a cinco

ingenieros de diseño que trabajan en un proyecto. El tiempo de ayuda del especialista

varía considerablemente; algunas de las respuestas las tiene en la cabeza; otras requieren

cálculos; y otras más requieren mucho tiempo de investigación. En promedio, el

especialista tarda una hora con cada solicitud.

Los ingenieros requieren el apoyo del especialista una vez al día, en promedio. Puesto

que cada ayuda tarda aproximadamente una hora, cada ingeniero puede trabajar siete

horas, en promedio, sin ayuda.

1. ¿Cuántos ingenieros, en promedio, esperan ayuda del especialista técnico?

2. ¿Cuál es el tiempo promedio que tiene que esperar un ingeniero al especialista?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que un ingeniero tenga que esperar en cola al

especialista?

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PROBLEMA 4.

L. Winston Martín es un alergólogo de Tucson con un excelente sistema para atender a

sus clientes habituales que sólo van por inyecciones antialérgicas. Los pacientes llegan

por una inyección y llenan una papeleta, la cual se coloca en una rendija que comunica

con otra sala, donde están una o dos enfermeras. Se preparan las inyecciones específicas

para un paciente y se le llama por el sistema de megafonía para que pase a la sala para la

inyección. A ciertas horas del día, baja la carga de trabajo y solo se requiere una

enfermera para aplicar las inyecciones.

Centrémonos en el más sencillo de los dos casos, es decir, cuando sólo hay una

enfermera. Suponga también que los pacientes llegan de forma aleatoria y que la tasa de

servicio de una enfermera está distribuida exponencialmente. Durante el periodo más

lento, los pacientes llegan aproximadamente cada tres minutos. La enfermera necesita

dos minutos para preparar el suelo del paciente y aplicar la inyección.

1. ¿Cuál es promedio de personas que estarían en el consultorio del Dr. Martín?

2. ¿Cuánto tiempo tardaría una persona en llegar, recibir la inyección y salir?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que estén tres o más pacientes en el consultorio?

4. ¿Cuál es la utilización de la enfermera?

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PROBLEMA 5.

Una empresa de reproducción gráfica tiene cuatro unidades de equipo automáticas, pero

que en ocasiones están fuera de servicio porque requieren suministros, mantenimiento o

reparación. Cada unidad requiere mantenimiento aproximadamente 2 veces por hora o,

para ser más precisos, cada unidad de equipo funciona durante un promedio de 30

minutos antes de requerir servicio. Los tiempos de servicio varían, desde un

mantenimiento sencillo (como oprimir un botón de reinicio o colocar el papel) hasta una

complicada operación de desmontaje del equipo. Sin embargo, el tiempo promedio de

servicio es de cinco minutos.

El tiempo de inactividad del equipo ocasiona una pérdida de 20 dólares por hora. El

único empleado de mantenimiento recibe 6 $/hora. Utilice el análisis de colas con

población finita para calcular:

1. El número promedio de unidades en cola.

2. El número promedio de unidades en operación.

3. El número promedio de unidades en el sistema de mantenimiento.

4. La empresa piensa contratar a otro empleado de mantenimiento a 6 $/hora.

¿Debe hacerlo?

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PROBLEMA 6.

Durante la feria, el puesto de coches de choque tiene el problema de que los coches se

averían y requieren reparaciones con demasiada frecuencia. Se puede contratar personal

para las reparaciones a 15 $/hora, pero sólo trabajan en equipo, es decir, si se contrata a

una persona, trabaja sola; si son dos, tres o cuatro personas, sólo pueden trabajar juntas

en la misma reparación.

Una única persona puede reparar vehículos en un tiempo promedio de 30 minutos; dos

personas tardan 20; tres tardan 15 minutos y cuatro, 12 minutos. Si un vehículo está

inactivo, las pérdidas ascienden a 20 $/hora. El promedio de averías en vehículos es de

dos por hora (suponer población infinita y todas las distribuciones exponenciales).

¿A cuántas personas hay que contratar para las reparaciones?

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PROBLEMA 7.

Una tienda de bebidas ha determinado que es económicamente factible añadir una

ventanilla para dar servicio a los automóviles,

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