Ejercicios de Distribución de Poisson

Distribución de Poisson

1.- Gracias a nuestra previa investigación se puede distinguir correctamente que el 55% de la población encuestada duerme 5hrs. Si se toma una muestra de 75 alumnos ¿Cuál es la probabilidad de que duerman 5hrs?

A) Ninguno
B) Uno
C) Dos
D) Tres
E) Más de Tres
F) Elabore la Distribución de Probabilidad
G) Calcule el valor de la Media
H) Calcule el valor de la Desviación Estándar

Datos

P = 55% = 0.55
q = 45% = 0.45
n = 75
µ = nP = 75 (.55) = 41.25 = G
d = √nPq = √ 75 (.55) (.45) = 4.3084 = H

A) x=0                        P (0)= 2.7182-41.25 .  41.250  =         1.2171 x10-18 
                                        0!

B) x=1                        P (1)= 2.7182-41.25 .  41.251  =         5.027 x10-17 
                                        1!

C) x=2                P (2)= 2.7182-41.25 .  41.252  =         1.0355 x10-15 
                                        2!

D) x=3                P (3)= 2.7182-41.25 .  41.253  =         1.4238 x10-14 
                                        3!

E) x > 3                P(x>3) = 1 – ( P0 + P1 + P2 + P3) =
        1 – ( 1.2171 x10-18  + 5.027 x10-17  + 1.0355 x10-15  + 1.4238 x10-14 ) =
        1 – (1.5324 x10-14 )

2.- Al momento de dormir, en promedio, un alumno da 9 vueltas a la almohada por hora. Determinar la probabilidad de que en un lapso de 30 minutos de…
A) Ninguna vuelta
B) Una vuelta
C) Dos vueltas
D) Cuando más Tres vueltas (Máximo)

Datos:

µ = 9 vueltas x hora                9 (30) / 60 = 4.5

µ = 4.5 vueltas x 30 minutos

A) x=0                P (0)= 2.7182-4.5 .  4.50  =                 0.0111  
                                0!

A) x=1                P (1)= 2.7182-4.5 .  4.51  =                 0.0499  
                                1!

A) x=2                P (2)= 2.7182-4.5 .  4.52  =                 0.1123  
                                2!

x=3                P (3)= 2.7182-4.5 .  4.53  =                 0.1685  
                                3!

D) x = > 3                P(x =>3) =( P0 + P1 + P2 + P3) =

                        ( 0.0111 + 0.0499 +  0.1123 + 0.1685 ) =

                        0. 3418

Esperanza Matemática

Con la siguiente distribución de probabilidad de la variable X, que corresponde al promedio de alumnos que duermen 5hrs. Calcule la esperanza matemática y la varianza.

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