Distribución De Poisson

118. En una tienda de telas pone en oferta una tela en especial, la cual en promedio tiene dos fallas por cada rollo. Calcular la probabilidad de que , a) tenga una falla en una rollo seleccionado al azar, b) no tenga ninguna falla un rollo seleccionado al azar, c) se encuentren tres fallas en dos rollos seleccionados al azar, d) se encuentren cuatro fallas en un total de cuatro rollos seleccionados al azar.

μ=2(1)=2

tenga una falla en una rollo seleccionado al azar

p(x=1)=ρ(1,2)=∑_(x=1)▒(2^1 e^(-2))/1!=0.2707

tablas:

p(x=1)=F(1)-F(0)=0.4060-0.1353=0.2707

no tenga ninguna falla un rollo seleccionado al azar

p(x=0)=ρ(0,2)=∑_(x=0)▒〖(2^0 e^(-2))/0!=0.1353〗

tablas:

p(x=0)=F(0)=0.1353

se encuentren tres fallas en dos rollos seleccionados al azar

μ=2(2)=4 p(x=3)=ρ(3,4)=∑_(X=3)▒〖(4^3 e^(-4))/3!=0.1954〗

tablas:

p(x=3)=F(3)-F(2)=0.4335-0.2381=0.1954

se encuentren cuatro fallas en un total de cuatro rollos seleccionados al azar.

μ=2(4)=8 p(x=4)= ρ(4,8)=∑_(x=4)▒〖(8^4 e^(-8))/4!=0.0572〗

tablas:

p(x=4)=F(4)-F(3)=0.0996-0.0424=0.0572

119. Una compañía aseguradora tiene datos que le indican que en promedio al año se pierden entre robos y accidentes 10 automóviles de cada 500 asegurados. Si la compañía decide asegurar 1000 automóviles, ¿Cuál es la probabilidad de que se pierdan 15?

μ=10/500=0.2…..(0.02)(1000)=2

p(x=15)=ρ(15,20)=∑_(x=15)▒〖(〖20〗^15 e^(-20))/15!=0.052〗

tablas:

p(x=15)=F(15)-F(14)=0.157-0.105=0052

120. Una fábrica de alfombras de henequén, produce un tipo de alfombra con dos defectos en promedio por metro cuadrado. Si se inspeccionan 3 metros cuadrados la cual sigue una distribución de Poisson, determinar la probabilidad de que en esa inspección se encuentren a) a lo más dos defectos, b) exactamente un defecto.

μ=(2)(1)=(2)(3)=6

a lo más dos defectos

p(x≤2)=ρ(x,6)=∑_x▒(2^x e^(-2))/x!=0.620

tablas:

p(x≤2)=F(2)=0.620

exactamente un defecto

p(x=1)=ρ(1,6)=∑_(x=1)▒〖(6^1 e^(-6))/1!=0.0149〗

tablas:

p(x=1)=F(1)-F(0)=0.0174-0.0025=0.0149

121. En una tienda de autoservicio se ha detectado el robo en promedio de cinco artículos por día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado, a) se roban más de cinco artículos, b) no se roben ningún artículo?

μ=(5)(1)=5

se roban más de cinco artículos

p(x>5)=p(x≥6)=1-p(x≤5)=ρ(x,5)=1-[∑_x▒(5^x e^(-5))/x!]=0.3840

tablas:

p(x>5)=p(x≥6)=1-p(x≤5)=1-F(5)=1-0.6160=0.3840

no se roben ningún artículo

p(x=0)=ρ(0,5)=∑_(x=0)▒(5^0 e^(-5))/0!=0.0067

tablas:

p(x=0)=F(0)=0.0067

122. En una empresa de productos electrónicos se sabe que en promedio se producen resistencias defectuosas en una razón de 21 por cada 10000 resistencias. Calcular la probabilidad de que en un lote con 5000 resistencias a) se tengan 5 defectuosas, b) más de diez defectuosas.

μ=21/10000=0.0021……(0.0021)(5000)=10.5

se tengan 5 defectuosas

p(x=5)=ρ(5,10.5)=∑_(x=5)▒〖(〖10.5〗^5 e^(-10.5))/5!=0.0293〗

tablas:

p(x=5)=F(5)-F(4)=0.0504-0.0211=0.0293

más de diez defectuosas.

p(x>10)=p(x≥11)=1-p(x≤10)= ρ(x,10.5)=1-[∑_x▒(〖10.5〗^x e^(-10.5))/x!]=0.4793

tablas:

p(x>10)=p(x≥11)=1-p(x≤10)=1-F(10)=1-0.5207=0.4793

123. En una empresa según estadísticas el 3% de sus estudiantes son regulares y con promedio de nueve o más. Si se eligen 500 estudiantes, a) ¿Cuántos de estos estudiantes con promedio de nueve o más, se esperaría encontrar? b) ¿Cuál es la probabilidad de hallar a lo mas siete de estos estudiantes? c) ¿Cuál es la probabilidad de hallar al menos seis de estos estudiantes?

μ=(0.03)(500)=15

¿Cuántos de estos estudiantes con promedio de nueve o más, se esperaría encontrar?

3x100/500=15

¿Cuál es la probabilidad de hallar a lo mas siete de estos estudiantes?

p(x≤7)=ρ(x,15)=∑_x▒〖(〖15〗^x e^(-5))/x!=0.0180〗

tablas:

p(x≤7)=F(7)=0.0180

Cuál es la probabilidad de hallar al menos seis de estos estudiantes?

p(x≥6)=1-p(x≤5)=ρ(x,15)=1-∑_x▒(〖15〗^x e^(-15))/x!=0.9972

tablas:

p(x≥6)=1-p(x≤5)=1-F(5)=1-0.0028=0.9972

124. Una secretaria sin experiencia comete cuatro errores en promedio

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