Ejercicios estadistica- ESTADISTICA II.

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ESTADISTICA II

JESSICA LORENA ROZO

1. Un profesor tiene un numeroso grupo de alumnos y ha programado un examen a las siete de la tarde en un aula diferente. Estime en la tabla las probabilidades del número de estudiantes que lo llamaran a casa una hora antes del examen preguntándole en que aula se realizara

Halle la media y la desviación típica del número de llamadas.

1. Halle la probabilidad de obtener cuatro éxitos exactamente en el caso de una variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson, siendo λ = 2.4

1. Una empresa produce sacos de fertilizante y le preocupa la cantidad de impurezas que contienen. Se cree que los pesos de las impurezas por saco siguen una distribución normal que tiene una media de 12.2 gramos y una desviación típica de 2.8 gramos. Se elige aleatoriamente un saco. 6

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga menos de 10 gramos de impurezas?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga más de 15 gramos de impurezas?

(c)¿Cuál es la probabilidad de que contenga entre 12 y 15 gramos de impurezas?

(d) Es posible deducir, sin realizar los cálculos detallados, cuál de las respuestas a los apartados (a) y (b) es mayor. ¿Como?

1. Dado un proceso de llegada en el que λ = 1.0 ¿cuál es la probabilidad de que se produzca una llegada en las primeras t=2 unidades de tiempo?

1. En una muestra de n observaciones de una población de N miembros, la varianza de la distribución de las medias muéstrales en el muestreo es σ 2 X¯ = σ 2 X n N − n N − 1 La cantidad (N − n) (N − 1) se llama factor de corrección por población finita

(a) Para hacerse una idea de las magnitudes posibles del factor de corrección por población finita, calcúlelo para muestras de n = 20 observaciones de poblaciones de 20, 40, 100, 1.000 y 10.000 miembros.

 (b) Explique por qué el resultado obtenido en el apartado (a) es precisamente el que sería de esperar intuitivamente.

 (c) Dados los resultados del apartado (a), analice la importancia práctica de la utilización del factor de corrección por población finita con muestras d de 20 observaciones de poblaciones de diferentes tamaños.

1. Se obtiene una muestra aleatoria de tamaño n = 16 de una población que sigue una distribución normal de media µ = 100 y varianza σ 2 = 25. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que ¯x > 101? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza muestra sea superior a 45? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza muestra sea superior a 60?

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