El Campo De Los Numeros Reales

Los números han ido surgiendo a través del tiempo, como una herramienta para poder contar, medir, ordenar, etc.

Actualmente los vemos ya terminados y tendemos a pensar que siempre existieron así; sin embargo, cada vez que se introducía algún número o grupo de números tardaban muchos años en ser aceptados por la comunidad en general.

Primero aparecieron los números naturales: (1, 2, 3, 4, 5,…) los cuales nos sirven para contar, el cero apareció después, pero es más practico considerarlo dentro del grupo de los números naturales. Este conjunto de números es representado por: N

Luego surgió un problema al utilizar únicamente a los Números Naturales, y es que al restar dos de ellos no siempre el resultado es otro número natural. Por ejemplo no podríamos restar 6-9. Para poder realizar este tipo de operaciones se crearon Los Números Enteros, los cuales también son útiles para representar cantidades como temperaturas por debajo del nivel de congelación del agua, deudas monetarias, etc. Este conjunto de números es representado por: Z

Pero luego surgió otro problema y es que no podíamos dividir si solo usábamos los números enteros. Por ejemplo no podrimos dividir 5/3 porque es resultado no sería otro número entero. Es aquí cuando se crearon los números racionales, que son los que pueden escribirse como el cociente de dos números enteros, donde el denominador no es el cero. Este conjunto de números es representado por: Q

En el siglo V a C. los Pitagóricos se dieron cuenta de que con una regla y un compás se podían expresar segmentos cuya longitud no podía ser expresada como cociente de dos números enteros. Por ejemplo el triángulo rectángulo, sus catetos miden 1, pero su hipotenusa vale √2 y este número no se puede escribir en la forma p/q con p y q enteros, es decir √2 no es un numero racional; esto significa que hay una infinidad de puntos en una recta a los que no se le ha asociado ningún número racional, por ellos fue necesario inventar otros números llamados Números Irracionales. Este conjunto de números es representado por: I

Con la unión de los Números Racionales y Los Números Irracionales, surgen Los Números Reales. Este conjunto de números es representado por: R

Sin embargo, Los Números Reales también presentan un problema, el cual es que no se puede obtener raíz cuadrada de los números negativos. Por ejemplo, √((-4)) no existe, ya que no existe ningún número real x tal que x^2 = - 4. Por esto fue necesario introducir Los Números Complejos, para poder obtener la raíz cuadrada o cualquier otra raíz de todo número real. Este conjunto de números es representado por: C

De acuerdo a lo anterior, podemos afirmar que: N € z € Q € I € R € C

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