Aplicacion Del Campo De Los Numeros Reales

APLICACIÓN DEL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES “R”

1.1.1 “Resuelve una serie de ejercicios propuestos por el PSP, relativos a situaciones cotidianas y del entorno personal, familiar y social del alumno, aplicando el conjunto de los números naturales, imaginarios y complejos.”

• Números Naturales

El conjunto cuyos elementos son 0,1,2,3,4,... recibe el nombre de conjunto de los números naturales y se denota con el símbolo N, así:

N = {0,1,2,3,4,5,...}

Nota:

Nótese que este conjunto tiene un primer elemento, a saber, el cero, pero no existe un último elemento. Por esta

razón diremos que el conjunto de los números naturales es infinito.

• Números Enteros

El conjunto cuyos elementos son ...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,... recibe el nombre de conjunto de los números enteros y se denota con el símbolo Z, así:

Z = {...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,...}

Nota:

1) El conjunto de los números enteros no tiene un primer elemento ni un último elemento, por lo que decimos que es

infinito.

2) Los números naturales 0,1,2,3,4,... pertenecen al conjunto de los números enteros, de donde se tiene que el conjunto

de los números naturales es subconjunto del conjunto de los números enteros, lo que se expresa simbólicamente

así:

N ⊂ Z

• Números Racionales

Notación: Sean a ∈ Z y b ∈ Z tal que b≠ 0.

La expresión a ÷ b denota el resultado de dividir a por b lo cual también se escribe a, es decir:

b

a ÷ b =a

b

La expresión a se lee “a sobre b”

b

Nota:

Observación importante: La división por cero no está definida, es decir, la frase “a dividido por cero” no tiene sentido matemático en este contexto.

• Números Irracionales

Son los números con desarrollo decimal infinito no periódico, como por ejemplo….

√2= 1.414213562373…….

√3= 1.442249570337…….

e= 2.71828182845904….

π= 3.14152653489793….

1.2 “Plantea problemas cotidianos, mediante la traducción de expresiones del lenguaje común al lenguaje

algebraico.”

LENGUAJE ALGEBRAICO

Es la manera de expresar simbólicamente relaciones matemáticas mediante números, letras y signos de operación y relación. Hay dos formas de hacerlo:

1) Dado un enunciado representarlo por medio de una expresión matemática o algebraica.

2) dada una expresión matemática, traducirla en un enunciado. A continuación se presentan ejemplos de ambos casos.

ENUNCIADO EXPRESIÓN MATEMÁTICA

a) La suma de dos números diferentes. a+b

b) La resta de dos números cualesquiera más otro

número diferente. a − b+c.

c) El doble de un número. 2x

d) El triple de la suma de dos números diferentes. 3 ( a + b ).

e) El producto de dos números diferentes. xy

f) La semisuma de dos números. a+b

2

g) El triple de la semidiferencia de dos números. 3( x-y)

2

h) El cuádruple del cuadrado de un número. 4 z2

i) La quinta parte del cubo de un número. x3

5

j) El producto de la suma de dos números por su diferencia. (a+b) (a − b)

ECUACIONES DE PRIMER GRADO, PROBLEMAS.

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable. Éstas ecuaciones también son llamadas lineales o de primer grado , ya que son igualdades algebraicas elevadas a la potencia 1 (no se escribe)

Ejemplos resueltos:

1. Las edades de Juan y Roberto suman 48 años. Si la edad de Roberto es 5 veces mayor a la de Juan, ¿cuántos años tienen cada uno?

Edad de Juan es desconocida, la represento con… “x”

Edad de Roberto es desconocida, pero sé que es 5 veces mayor a la de Juan, la represento con… “5x”

Ambas edades suman… 48 años

Por lo tanto…. x+5x=48

Simplificando o agrupando términos comunes…. 6x=48

Despejando “x”…. x=48/6

Solución valor de “x”…. x=8

Conclusión:

“La edad de Juan es de 8 años y la de Roberto 8x5=40 años. La suma de ambas edades es 48”

2. La altura de un rectángulo es el triple de su base, representa matemáticamente este enunciado.

3x

x

Respuesta: 3x

3. La edad de Rosy es el triple que la de Luis, ¿cómo se expresa la suma de ambas edades?

Edad de Luis es desconocida, la represento con… “x”

Edad de Rosy es desconocida, pero sé que es el triple… “3x”

Edades sumadas…… “x+3x”

Conclusión:

“Simplemente el resultado se queda hasta ahí ya que únicamente nos están pidiendo que expresemos la suma de ambas cantidades algebraicas”

SISTEMAS DE ECUCIONES

• Dos ecuaciones con dos incógnitas

Método de suma y resta

a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad apropiada para obtener ecuaciones

b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.

c) Se resuelve la ecuación lineal resultante.

d) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la incógnita.

Ejemplo:

1. 4x+6y=-3

2. 5x+7y=-2

Paso 1: Se multiplican los miembros de la ecuación “1” por 5 y los de la ecuación “2” por -4

20x+30y=-15 Ecuación 1, multiplicada por 5

-20x-28y= 8 Ecuación 2, multiplicada por -4

Paso 2. Sumando algebraicamente se obtiene el siguiente resultado:

20x+30y=-15

-20x-28y= 8

0+2y=-7

Paso 3. Se resuelve la ecuación lineal resultante, es decir, se despeja la incógnita (para éste caso “y”)

2y=-7

y=-7/2

y=-3.5

Paso 4: Se sustituye el valor encontrado en “cualquiera” de las

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