Ensayo Segunda Relacion Gerard Vergnaud

“COMPLEJIDAD DE LOS PROBLEMAS DE LA SEGUNDA RELACIÓN ADITIVA DE GERARD VERGNAUD: UNA TRANSFORMACIÓN OPERA SOBRE UNA MEDIDA PARA DAR LUGAR A UNA MEDIDA”.

Este ensayo busca evaluar la complejidad de los problemas derivados de la segunda relación aditiva de Gerard Vergnaud, mediante la aplicación de un examen a 24 estudiantes de grado quinto de la Institución Educativa Colegio Genaro León y un análisis cuantitativo de los resultados que se obtengan.

Para este trabajo se comparte la idea de estructura aditiva propuesta por Vergnaud “las estructuras o las relaciones en juego que solo están formadas de adiciones o sustracciones”. Conocer la definición y las propiedades de las operaciones aritméticas, cómo resolverlas, relacionando correctamente los elementos iniciales con el resultado; es muy necesario más no suficiente, como se ha visto, la conceptualización de las operaciones aritméticas tiene mucho que ver con el sentido que cobra en cada situación, siendo éste el núcleo complejo de la propuesta.

Gerard Vergnaud propone las siguientes relaciones aditivas:

1. Dos medidas se componen para dar lugar a otra medida.

2. Una transformación actúa sobre una medida para dar lugar a otra medida.

3. Una relación que une dos medidas.

4. Dos transformaciones se componen para dar lugar a otra transformación.

5. Una transformación opera sobre un estado relativo (una relación) para dar lugar a un estado relativo.

6. Dos estados relativos (relaciones) se componen para dar lugar a un estado relativo.

La relación aditiva en la que nos enfrascamos es la segunda “una medida sufre una transformación y da lugar a otra medida”, dentro de esta categoría analizaremos algunos significados como quitar, avanzar, retroceder y comparar.

Para dicha relación se define la resta como lo que queda o sobra y la suma como lo que hay o la totalidad.

Según Vergnaud (1991), “la complejidad de los problemas de tipo aditivo varía en función, no sólo de las diferentes categorías de relaciones numéricas, sino también en función de las diferentes clases de problemas que se pueden plantear para cada categoría” . En cada situación que el niño resuelve, realiza la representación del problema a través de diferentes sistemas simbólicos, para trabajarlos debemos crear múltiples situaciones de enseñanza donde ese concepto sea la herramienta de resolución.

Haciendo énfasis en que cuando se cambia el lugar de la incógnita en el problema. Esta variable complica la comprensión de los datos del problema y requiere de un análisis más profundo. Se han planteado las siguientes hipótesis:

- Los problemas de menor complejidad son los que se refieren a transformaciones positivas y negativas, con incógnita en el estado final.

- Los problemas de mediana complejidad son los que se refieren a transformaciones positivas y negativas con incógnita en la transformación.

- Los problemas de mayor complejidad son los de transformaciones positivas y negativas, con incógnita en el estado inicial.

Se propone que los problemas de menor dificultad son los de transformaciones positivas y negativas, con incógnita en el estado inicial. Entonces, para el estudiante es menos complejo determinar el resultado tanto de una suma como de una resta, cuando el enunciado es como una hoja de instrucciones, por ejemplo: Daniel tenía 6 manzanas, se come 3 ¿Cuántas manzanas le quedan?

Es claro que es el mismo problema el que induce al estudiante a restar. Lo que sucede es que en el enunciado se proponen las partes de la resta ordenadas y el sujeto solamente accede a operarlas.

Así mismo para la suma, ahora por ejemplo:

Daniel tenía 6 manzanas y compra dos más ¿Cuántas manzanas tiene ahora?

De manera fácil y precisa se reconoce que la operación que se debe hacer es una suma. Al igual que en la resta, los términos de la suma están dados en orden.

Los problemas de mediana complejidad, se considera que son los de transformaciones positivas y negativas con incógnitas en las transformaciones, porque no se tienen los términos tanto de suma como de resta ordenados para poder ser operados. Por ejemplo: Luis tiene 8 bicicletas y al final del día tiene 3 bicicletas ¿Cuantas bicicletas vendió?

Se identifica el minuendo y la diferencia y el problema consiste en encontrar el valor del sustraendo, algo como:

Minuendo--> 8 -

Sustraendo--> X =

-------

Diferencia--> 3

De acuerdo a esto, el estudiante debe reconocer que a 8 se le agrega o disminuye un valor X que lo convierte en 3. Y que como 3 es menor que 8 lo más probable es que el valor X sea negativo y por lo tanto se trate de una resta. Y que al resolver una ecuación de una incógnita, así: 8-X=3

Se deba transponer términos--> -X=3-8

Multiplicar por -1--> X= 8-3

Y finalmente operar--> X=5

O lo que es lo mismo, realizar una resta. Consideramos que esta serie de pasos son más complejos.

De acuerdo a la hipótesis, los problemas de mayor dificultad son los de transformación positiva y negativa, con incógnita en el estado inicial, puesto que se pretende que el estudiante parta de una medida que no es la inicial o lo que es lo mismo empiece desde el final. Según una categorización de Descaves (1999), la estructura que modeliza la situación es discordante con la operación que la resuelve. Es un problema de suma que se resuelve a través de una resta. Sostiene que, en esta situación, la resolución “implica realizar una inversión en el planteamiento y por lo tanto en el razonamiento.”

Por ejemplo: Diego reúne figuras, y las guarda en una caja, luego Diego le regala a su primo 8 figuras ahora tiene 10 figuras ¿Cuantas figuras tenía antes?

Estamos frente a una situación que se resuelve con una adición ya que el enunciado implica un cambio un aumento de figuras.6 Pero la dificultad se presenta cuando se intenta asimilar que la representación es claramente una resta aunque se necesita una suma para resolverlo

X - X-8=10

8 = --------> X=10+8

---- X=18

10

En la segunda relación aditiva: “Una transformación actúa sobre una medida, para dar lugar a otra medida”, se emplearan las siguientes convenciones:

: Número natural (acción).

: Numero Relativo.

: Transformación (acción).

Este esquema representa la segunda relación.

En los siguientes esquemas, las variables

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