Estadistica casos

Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duración que se distribuye normalmente con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. El fabricante asegura que la duración promedio de las bombillas es de 800 horas

a. Cuál es la variable de estudio.

R// La variable de estudio es la duración de la bombilla de luz

b. Cuál sería el parámetro de interés.

R// El parámetro de interés seria la media de 800 horas

c. Pruebe la hipótesis de que la media es igual a 800 contra la alternativa de que no es igual a 800 horas. Se toma una muestra aleatoria de 30 bombillas, las cuales tienen una duración promedio de 788 horas. Utilice 5% como nivel de significancia.

R// Datos:

H_o: μ=800 horas

H_1: μ≠800 horas

Promedio=788 horas

Desviacion estandar=σ=40 horas

muestra=n=30 bombillos

nivel de significancia=α=5%

Con lo que nos piden calcular debemos saber que la hipótesis nula de no diferencia (=) contra una alterna de diferencia (¹) es una hipótesis bilateral o de dos colas porque el rechazo de H0 puede ocurrir hacia un lado u otro; es decir, puede ser diferente porque es menor o porque es mayor que el valor supuesto μ_0

Calculando las regiones criticas, tenemos:

Nivel de confianza=1-α

Nivel de confianza=1-0.05

Nivel de confianza= 0.95

Con este nivel de confianza hay q tener en cuenta la siguiente figura:

Figura 1.

Así que, las regiones críticas de este problema están en el grafico 2 de la figura 1.

Nos toca calcular la variable aleatoria estándar Z, entonces:

Z= (X- μ)/(σ/√n)

Z= (7888-800)/(40/√30)

Z= (-12)/(40/5.5)

Z= (-12)/7.27

Z= -1.64

Ahora que hemos demostrado que el ejemplo es de dos colas, el valor de P que se desea es dos veces el área de la región sombreada de la siguiente figura:

Por consiguiente, tenemos que el valor de

P=2P(Z<-1.64)

Buscando en la tabla A.3 obtenemos

Valor de P=2*0.0505

Valor de P=0.0101

Por lo tanto, la media no es significativamente diferente a 800 para α=0.101. En otras palabras H_0 se acepta y se cumple que la duración promedio de los focos es de 800hrs.

d. Repita la pregunta (c) utilizando un 1% como nivel de significancia.

R// Calculando las regiones críticas, tenemos:

Nivel de confianza=1-α

Nivel de confianza=1-0.01

Nivel de confianza= 0.99

Así que, las regiones críticas de este problema están en el grafico 3 de la figura 1.

Teniendo en cuenta que los cálculos son iguales y lo único que cambia es el nivel de significancia, se acepta de igual manera la hipótesis nula.

Una muestra

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