Estadistica

Sheldon M. Ross. Sección 9.3. Problema 9

Una compañía que produce un determinado refresco mantiene que sus máquinas dispensan, en media, 6 onzas por vaso, con una desviación estándar de 0.14 onzas. Un consumidor se encuentra escéptico al respecto, pues considera que la cantidad media servida es menor que 6 onzas. Para obtener información se selecciona una muestra de tamaño 100. Si la cantidad media por vaso fue de 5,6 onzas para esta muestra, ¿qué conclusiones se pueden extraer? Indique las hipótesis nula y alternativa. Utiliza un nivel de significancia de 0.05.

Hipótesis nula: Las maquinas dispensan 6 onzas por vaso en promedio.

Hipótesis alternativa: Las maquinas no dispensan 6 onzas por vaso en promedio.

H0: x=6

H1: x≠6

z 0.05 =1.645

x= 40

xmuestra =5.6

n= 100

σ=0.14

Elaboramos un intervalo de confianza con los siguientes datos:

x±zσ/√n =

6±(1.645) (0.14/√100)

= 6±0.0273

El intervalo de confianza es (5,976,6.023)

El estimador esta fuera del intervalo de confianza por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa las maquinas no dispensan 6 onzas por vaso en promedio.

Ronald E. Walpole. Sección 10.10. Ejercicio 3 En un informe de investigación de Richard H. Weindruch de la Escuela de Medicina de la UCLA, se afirma que los ratones con una vida promedio de 32 meses vivirán hasta alrededor de 40 meses de edad cuando 40% de las calorías en su comida se remplacen por vitaminas y proteínas. ¿Hay alguna razón para creer que µ < 40 si 64 ratones que se sujetan a esta dieta tienen una vida promedio de 38 meses con una desviación estándar de 5.8 meses? Utilice un nivel de significancia del 0.025. Establezca su juego de hipótesis y dé sus conclusiones.

Hipotesis nula: Los ratones viven mas de 40 meses o mas.

Hipotesis alternativa: Los ratones viven menos de 40 meses.

H0= x ≥ 6

H1= x˂ 6

z0.025 =1.96

x= 40

x muestra = 38

n= 64

σ =5.8

Elaboramos un intervalo de confianza con los datos anteriores el único limite que interesa es el inferior.

x-zσ/√n

=40 – (1.96) (5.8/√64)

=40 – 1.421 = 38,579

El estimador está por debajo del límite inferior del intervalo de confianza, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa, los ratones viven menos de 40 meses.

Ronald E. Walpole. Sección 10.10. Ejercicio 5 Se afirma que un automóvil se maneja en promedio más de 20,000 kilómetros por año. Para probar esta afirmación se pide a una muestra de 30 propietarios de automóviles que lleven un registro de los kilómetros que viajen. ¿Está de acuerdo con esta afirmación si la muestra aleatoria muestra un promedio de 23,500 kilómetros y una desviación estándar de 3,900 kilómetros? Establezca su juego de hipótesis y dé sus conclusiones.

Hipótesis nula: un automóvil se maneja al menos 20,000 km en promedio por año.

Hipótesis alternativa: un automóvil se maneja menos de 20,000 km en promedio por año.

H0= x ≥ 20000

H1= x ˂ 20000

z 0.025 = 1.96

x= 20000

xmuestra = 23500

n = 30

σ= 3900

Elaboramos un intervalo de confianza con los datos, el único limite que interesa es el inferior.

x-z σ/√n

= 20000 – (1.96) (3900/√30)

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