Estadística apuntes

ASIGNATURA: Estadística I                                         DÍAS: Mc-V

PROFESORA: Carmen Nolasco Gutiérrez                        HORA: 11:00-13:00

LICENCIATURA: Administración                                GRUPO: 1152

Apunte 3. Medidas de tendencia central.

[pic 1]

1. MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE. Es la medida

 resultante de la suma  de los valores de los

 elementos que se miden dividida entre el

 número de ellos.

Atributos de definición

• Sólo es posible obtenerla para datos numéricos, ya que intervienen dos operaciones aritméticas en su cálculo.
• Tanto en los datos provenientes de variables discretas como de continuas es posible hacer el cálculo de la media.
• No es posible calcularla para datos de variable no numérica.

Atributos accesorios

• Tanto en la población como en la muestra es posible hacer el cálculo de la media.
• Se ve afectada por los datos extremos.
• Señala el centro de una distribución de datos, aunque  sólo si no existe una variación muy grande en los mismos.
• Puede servir como una medida de posición cuando se comparan dos grupos de datos distintos de la misma naturaleza.
• Es un buen estimador de la media poblacional

Fijación de principios

• La media aritmética simple de la población se denota como  [pic 2]

• La media aritmética simple de la muestra se denota como [pic 3]

[pic 4]

     3.2. MEDIANA. Es el valor del elemento central

                                     cuando las observaciones se ordenan en

           orden creciente. Si el número de

                                     observaciones es par, la mediana es el

            valor medio de las dos observaciones

            centrales.

Atributos de definición

• Se puede obtener tanto en datos numéricos como en datos no numéricos siempre y cuando sea posible ordenarlos.
• Es posible calcularla en población y en muestra.
• Cuando el número de datos es par, si son numéricos, se obtiene la media aritmética de los dos centrales (siempre y cuando estén ordenados) y esta será considerada como la mediana; si no son numéricos, la mediana consistirá en los dos valores centrales.

Atributos accesorios

• Es la mejor medida de posición y se puede comparar con ella dos grupos de datos distintos de la misma naturaleza.
• No está afectada por los datos extremos, por lo que resulta muy útil para conocer valores centrales de una distribución de datos.

Fijación de principios

-     La mediana de la población se denota como [pic 5]

• La mediana de la muestra se denota como [pic 6]

[pic 7]

        3.3. MODA es el valor de la variable

        que ocurre con más frecuencia

Atributos de definición

• No es posible calcularla exactamente en los datos de variable continua, por la propia naturaleza de la variable.
• Sí es posible obtenerla en datos de variable discreta y en datos de variable no numérica.
• En muchos casos no existe, porque los datos no se repiten.
• Hay casos en los que es posible determinar dos modas en una misma distribución, por  lo que es posible definirla como “bimodal”.

Atributos accesorios

        - Algunos autores le llaman modo

Fijación de principios

• La moda de la población se denota como [pic 8]
• La moda de la muestra se denota como [pic 9]

Ejemplo

Obtener e interpretar las medidas de tendencia central  de las edades de los cinco niños de una familia, cuyos datos son  2, 9, 11, 5, 6.

Como no hay más indicaciones, es posible pensar que estas edades corresponden a todos los niños existentes en la familia, por lo tanto, se hará el cálculo como si fuera una población:

→Media:

[pic 10]         [pic 11]

con el resultado obtenido puede establecerse que el valor central de la distribución dada es   de 6.6 años de edad, lo que correspondería a 6 años y siete meses aproximadamente.

→Mediana: antes de establecer la mediana se procederá a ordenar los datos para facilitar el cálculo:

2, 5, 6, 9, 11.

                                                                      ↑

Como el número de datos es impar, la mediana corresponderá al dato central: 6, por lo tanto, Md = 6, esto implicaría que la mitad de los datos son menores o iguales a 6 años y que la otra mitad serán mayores o iguales a 6 años.

→Moda: en este caso no existe moda, ya que no hay datos que se repitan.

Taxonomía de las Medidas de Tendencia Central

1. Una vez determinadas las variables y cómo serán medidas, se establecerá qué tipo de medidas de tendencia central es posible obtener en cada caso.
2. De las medidas de tendencia central que es posible obtener para cada variable se calcularán las que sean útiles para cumplimentar los objetivos de la investigación que se realiza.

[pic 12]

-Determinación de las variables

[pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16]

Continuas

                                                                        Discretas

                                                                        Categóricas

                                                                                     De dos respuestas

                                                                        Jerarquizadas

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