Apuntes Estadística

  Parciales |1ero 9|2do 21|final 3|

2da clase  

• Propiedades del promedio:

1. El promedio es un valor de variable que siempre se encuentra contenido entre el X mínimo y el X máximo.

Xminimo = 5

Xmaximo = 9

1. El promedio actúa como punto de equilibrio de nuestro conjunto de datos, esto significa que la sumatoria de la diferencia que existe entre cada uno de los datos y el valor promedio de la misma da como resultado 0.

(5-7) + (6-7) + (6-7) + (7-7) + (7-7) + (7-7) + (8-7) + (8-7) + (9-7) = 0

[pic 1]

• medidas de variabilidad:  Este grupo de medida tiene como objetivo estudiar la dispersión o la distancia que existe en los datos al valor promedio.

1. Varianza:    [pic 2]

 [pic 3][pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

1. Desvío: estudia la dispersión promedio que existe entre los datos y el valor promedio. A su vez es la raíz cuadrada de la varianza.

 [pic 9][pic 10]

desvío= Raíz de (1,333p^2) = 1,15p

“En promedio cada uno de los datos se dispersa o se separa del valor promedio en aproximada mente en 1,15 puntos”

1. Coeficiente de variación: se mide en % e indica que % representa el desvío del valor promedio

  = 16% por lo tanto en este caso el promedio es un conjunto homogéneo y el promedio  es representativo.[pic 11]

,CV Muestra = [pic 12][pic 13]

• Interpretación del CV:

Si el coeficiente de variación es menor o igual al 20%, significa que la dispersión de los datos es poca Lo cual significa que el conjunto de datos es 0. El conjunto de datos es Homogéneo

Si el coeficiente de variación es mayor al 20%, significa que la dispersión es mucha, por lo cual el conjunto de datos es heterogéneo. El conjunto de datos es Heterogéneo

Si el CV es menor o igual al 5% el promedio es representativo del conjunto de datos.

Si el CV es mayor al 5% el promedio no representa al conjunto de datos.

3era clase

Mo =36.5[pic 14]

Me= Posición 200/2= 100

[pic 15]

Punto medio = [pic 16]

Amplitud = i = LS-LI

• Modo: (pasos para calcularlo en tablas con intervalos)

Interpretación: Los más habitual o lo más frecuente  

1.- Intervalo modal: es el intervalo que tiene la frecuencia “f” más alta (en el ejemplo es 36 38), por lo tanto, el modo tiene que estar en ese intervalo

2.- utilizamos la siguiente expresión: [pic 17]

∆1 =fmodal - fanterior

∆2= fmodal - fsiguiente

• Mediana:

1.-La posición: n/2

2.- utilizamos la siguiente expresión*i[pic 18]

f= frecuencia del intervalo de trabajo

Interpretación: 36,5 es el máximo peso del 50% de los paquetes

4ta clase

Percentil:

• Como se calcula:

1. posición del percentil: [pic 19]
2. se busca ahora donde se encuentra dicha posición en la F, Interpretación “Esto significa que el intervalo de trabajo se encuentra entre x y x”
3.  [pic 20]

• Interpretación: Hay que hacer el dibujo, ejemplo:  

Probabilidades: es un numero comprendido entre 0 y 1 que tiene como finalidad medir la probabilidad de que algo ocurra dentro de un fenómeno aleatorio.

 Experimento aleatorio: consiste en arrojar un dado y observar el numero que sale en la cara superior del mismo.

Espacio muestral: es el conjunto muestral conformado por todos los posibles resultados que presente dicho ejemplo, Ej. dados . = población[pic 21]

Suceso o evento: es un subconjunto del espacio muestral, Ejemplos

 A= “que salga par”  P(a)= 3/6, B= “que salga inpar” [pic 22][pic 23]

Operaciones entre sucesos:

1. Intercepción: “y” y “pero” se utilizan para expresar que sucedan 2 cosas en simultaneo ejemplo: “que sea par y menor a cuatro” [pic 24]

“que salga par y que salga impar”  [pic 25]

1. Unión: ∩ se utiliza la vocal o para hacer referencia a una unión, Ejemplo:

“que sea par o menor a cuatro” ” ,3,4,6}[pic 26]

“que salga par o que salga impar”  [pic 27]

Formula: regla de la suma [pic 28]

Clasificación entre sucesos:

1.. sucesos excluyentes: 2 sucesos son excluyentes cuando no tienen elemento en común (no tienen intersección), Ejemplo a y d son excluyentes “que salga par y que salga impar”  [pic 29]

1. 2. Sucesos no excluyentes: 2 sucesos no son excluyentes cuando tienen elementos en común (hay intercepción), Ejemplo: “que sea par y menor a cuatro”   A y C son no excluyentes [pic 30]
2. Sucesos exhaustivos:  : 2 sucesos son exhaustivos cuando la unión entre los mismo genera todo el espacio muestral, Ejemplo: “que salga par o que salga impar”   A y D son exhaustivos, “que sea par o menor a cuatro” ” ,3,4,6} A y C no son exhaustivos [pic 31][pic 32]

1. Sucesos complementarios: 2 sucesos son complementarios cuando son excluyentes y al mismo tiempo exhaustivos, Ejemplo  “que salga par o que salga impar”   A y D son complementarios.[pic 33]

Definición clásica: es la que utilizaremos en el ejemplo del dado bajo ciertas condiciones, , para poder utilizar la definición clásica todas las caras del dado deben de tener la misma probabilidad de ocurrencia. [pic 34][pic 35]

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