FORO DE DEBATE Y ARGUMENTACIÓN.

FORO DE DEBATE Y ARGUMENTACIÓN

Jimmy Sanchez Perez.

 Caso: MEZCLAS

En la región Pasco – Perú, específicamente la selva alta que tiene poblados como Satipo, Mazamari, San Martín de Pangoa y otros; se ha instalado una cooperativa de pequeños productores de café para trabajar en equipo y vender café a precios competitivos a los exportadores. En ella se realizará la compra del café en cereza a los productores, el lavado, separación, secado y tostado para posteriormente molerlo, empacarlo y venderlo. Se ha pensado en vender dos estilos de café: gourmet y americano ya que son los más consumidos en el mercado internacional. Actualmente la demanda de café estilo americano es mayor que la demanda del estilo gourmet. en el cuadro 1 se indican los precios que pagará la cooperativa por la tonelada de café en cereza:

[pic 1]

Debido a las diferentes características de cada especie de café, se necesita mezclarlas en diferentes proporciones para obtener las mezclas apropiadas para los estilos gourmet y americano. La variedad arábica tiene un sabor delicado, aroma intenso y mayor cantidad de cafeína; la planta requiere de cuidados y de la sombra de grandes árboles, mientras que la variedad robusta, como su nombre lo indica, es más resistente, es una planta de mayor tamaño y rendimiento, de sabor más fuerte. Entre los productores hay un grupo de la zona de Mazamari que están comenzando con la explotación de café, pero este año tendrán una producción de no muy buena calidad. Aun así la cooperativa se ha comprometido a que al menos 10% del volumen que se procese provenga de esta región. En el cuadro 2 se especifican los requerimientos que debe cumplir cada uno de los estilos de café.

[pic 2]

Es necesario establecer la cantidad o el porcentaje de cada tipo de grano con que se realizará la mezcla para cada uno de los estilos de café.

Contestar las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el modelo de PL que se debe plantear?

En el caso que se plantea, no indican peso total de cada Mescla, solo indican el  precio que se compra por tonelada de cada variedad (tipo) de grano de Café, para lo cual se deduce que la mescla de café puede ser 01 Kilogramo o 01 TN.

Esto quiere decir que debemos encontrar (establecer) la cantidad o el porcentaje mínimo de cada tipo de grano y su costo.

Además indica lo siguiente: Que,  de la zona de Mazamarí, la cooperativa sea comprometido a comprar el 10% del volumen total que se procese.

Para iniciar tenemos que organizar los datos en una tabla. (Hernandez Becerril, Matías Hernández, Lara Urgillo, Guadarra Moreno, 2014)

[pic 3]

Fuente: Elaboración Propia.

Entonces nuestras variables se definen en el siguiente cuadro:

[pic 4]

Fuente: Elaboración Propia.

Una vez realizado la identificación de nuestras variables se comienza la elaboración de las restricciones.

Mescla 01 Café Estilo Americano:

Que para preparar la Mezcla (1Kgr) de café Estilo Americano solo debe contener el 30% de Variedad Robusta:

Robusta = 30 % = X1.1 ≤ 0.30  total de la mezcla.

Además sabemos que el total de la mezcla es la suma de cada uno de las demás  variedades de granos de café:

X1.1 ≤ 0.30 (X1.1 + X2.1 + X3.1 + X4.1).

De esta misma manera se realiza con los demás restricciones de la Mezcla 01 café estilo Americano.

[pic 5]

Una vez teniendo esta expresión se  aplica “operación distributiva”. (Restrepo, 2015), (Hernandez Becerril, Matías Hernández, Lara Urgillo, Guadarra Moreno, 2014)

Y nos quedaría las siguientes ecuaciones para la Mescla 01 Café Estilo Americano:

  0.70 X1.1 − 0.30 X2.1 − 0.30X 3.1 − 0.30 X4.1 ≤ 0

- 0.15 X1.1 + 0.85 X2.1 − 0.15 X3.1 − 0.15 X4.1 ≥ 0

- 0.55 X1.1 + 0.45 X2.1 − 0.55 X3.1 − 0.55 X4.1 ≤ 0

- 0.25 X1.1 − 0.25 X2.1 + 0.75 X3.1 − 0.25 X4.1 ≥ 0

- 0.80 X1.1 − 0.80 X2.1 + 0.20 X3.1 − 0.80 X4.1 ≤ 0

- 0.25 X1.1 − 0.25 X2.1 − 0.25 X3.1 + 0.75 X4.1 ≤ 0

        Lo mismo tenemos que realizar con la mezcla 02.

Mescla 02 Café Estilo Gourmet:

[pic 6]

Aplicamos a cada expresión operación distributiva y nos quedarían las siguientes ecuaciones:

 0.92 X1.2 − 0.08 X2.2 − 0.08 X3.2 − 0.08 X4.2 ≤ 0

-0.25 X1.2 + 0.75 X2.2 − 0.25 X3.2 − 0.25 X4.2 ≥ 0

-0.25 X1.2 − 0.25 X2.2 + 0.75 X3.2 − 0.25 X4.2 ≥ 0

-0.65 X1.2 − 0.65 X2.2 + 0.35 X3.2 − 0.65 X4.2 ≤ 0

-0.12 X1.2 − 0.12 X2.2 − 0.12 X3.2 + 0.88 X4.2 ≤ 0

Tenemos que tener en cuenta que la otra restricción es el 10% de café se va a comprar de Mazamari.

X4.1 + X4.2 ≥ 0.1 (X1.1 + X2.1 + X3.1 + X4.1 + X1.2 + X2.2 + X3.2 + X4.2)

Aplicamos distributiva y nos quedaría la siguiente expresión:

-0.1 X1.1 – 0.1 X2.1 – 0.1 X3.1 + 0.9 X4.1 – 0.1 X1.2 – 0.1 X2.2 – 0.1 X3.2 + 0.9 X4.2 ≥ 0

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