FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS CONJUNTOS NUMERICOS

[pic 1]

FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

CONJUNTOS NUMERICOS

PRESENTA

OSCAR ORLANDO RODRIGUEZ BENAVIDES

ID: 136994

NRC. 4496

DOCENTE

ROLANDO MIGUEL PALENCIA ARCINIEGAS

COLOMBIA, CIUDAD BOGOTÁ D .C.                                  MAYO, 10 DE 2019

INDICE

                                                                                                                              Pag

Introducción………………………………………………………………………………..3

1. Marco teorico………………………………………………………...............................4

2. Representación gráfica de los conjuntos numéricos……………………………………12

3.Mapa conceptual…………………...................................................................................13

Conclusiones………………………………………………………………………………14

BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………….15

INTRUDUCCIÓN

     A continuación veremos el marco teórico sobre los conjuntos numéricos sus propiedades y operaciones de cada conjunto, una representación gráfica y un mapa conceptual que abarca todos los temas tratados.

1. MARCO TEORICO

CONJUNTOS NUMERICOS

NUMEROS NATURALES

Los números naturales son los números positivos, entre sus características salientes se cuentan: no tienen decimales, no son fraccionarios y se encuentran siempre a la derecha del cero en la recta real y son infinitos porque incluyen a todos los elementos de una sucesión, es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…

Dentro de la comunidad científica no ha existido consenso en cuanto si el cero (0) de formar parte o no de los números naturales.

N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…}

Operaciones

Suma: La suma de números naturales siempre dará como resultado un número natural.

 a + b = c

Resta: En cuanto a la sustracción, el producto (c)  será un número natural siempre y cuando el minuendo (a) es mayor que el sustraendo (b)

 a - b = c

Multiplicación: Al igual que en la suma el resultado de la multiplicación de números naturales siempre será un numero natural.

 a * b = c

División: En cuanto a la división, el producto (c)  será un número natural siempre y cuando el dividendo (a) es mayor que el divisor (b) y son múltiplos entre si

a / b = c

NUMEROS ENTEROS

Un número entero es cualquier elemento del conjunto formado por el cero (0), los números naturales y los números negativos hasta el infinito. Se representa mediante la letra “Z”

Z= {… -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}

Multiplicación:

Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o se le pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo:

[pic 2]

La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:

• Asociativa: (a • b) • c = a • (b • c)
• Conmutativa: a • b = b • a 
• Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación, a • 1 = a
• Distributiva de la multiplicación respecto de la suma: a • (b + c) = a • b + a • c

NUMEROS RACIONALES

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad. Se representa con la letra “Q”

Suma y resta

Suma y resta cuando el denominador es igual:

[pic 3]                                            [pic 4]

Suma y resta cuando el denominador es diferente:

[pic 5]                                [pic 6]                     

Propiedades de la suma en números racionales:

• Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) 

          [pic 7]

• Conmutativa: a + b = b + a

               [pic 8]

• Elemento neutro: a + 0 = a

[pic 9]

Multiplicación de Racionales

[pic 10]

[pic 11]

Propiedades de la multiplicación en números racionales:

• Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)

        [pic 12]

• Conmutativa:       a · b = b · a

[pic 13]

•  Distributiva:       a · (b + c) = a · b + a · c

[pic 14]

•  Sacar factor común:    a · b + a · c = a · (b + c)

[pic 15]

División de números racionales

                                          [pic 16]

...