Factorizacion

Son 10 los casos de Factorización:

➊ Factorizar un Monomio: En este busca los factores en los que se puede descomponer el término

Ejemplos:

15ab = (3a) (5b) 6b = (3b) (2)

9a = (3a) (3) 8bc = (4b) (2c)

10ab = (2a) (5b)

➋ Factor Común Monomio. Procedimiento:

1) Se encuentra un factor que divida a ambos monomios.

2) Se encuentra el factor común de las letras, que es el de menor exponente que divida a los monomios.

3) Si los coeficientes no tienen un factor común, pero si un factor común las letras, se copian dentro del paréntesis, los mismo coeficientes.

4) Si las letras no tienen un factor común, pero si hay factor común de los coeficientes, se copian dentro del paréntesis las mismas letras.

Ejemplos:

1) Descomponer en factores a² +2a = a(a +2)

En este caso se encuentra el factor común de los monomios a^2 y 2a; y este es “a”; luego se escribe entre paréntesis los factores (a) y (2) que multiplicados por el factor común (a), den como resultado los monomios dados originalmente.

-->Factor común: a, porque a(a) = a² y a (2) = 2a

--> La solución es: a(a +2)

2) a² + ab = a(a +b)

-->Factor común: a porque a(a) = a² y a (b) = ab

–> la solución es: a(a +b)

3) x² + x = x(x +1)

Factor común: x porque x(x) = x² y x(1) = x

–> La solución es: x(x +1)

➌ Factor Común Polinomio.

Procedimiento:

1) Se copia el factor común de los polinomios y se escribe como primer factor de la solución.

2) Con los factores no comunes de los polinomios se forma el segundo factor de la solución.

Ejemplos:

a) Descomponer x(a+b) + m(a+b) = (a+b)(x+b)

Factor común (a+b)

Factores no comunes “x” y “m” –> (x+m)

Solución: (a+b)(x+m)

b) Descomponer 2x(a-1) – y(a-1) = (a-1)(2x-y)

Factor común: (a-1)

Factores no comunes:”2x” y “-y” –> (2x-y)

Solución: (a-1) (2x-y)

c) Descomponer a(x+1)+b(x+1) = (x+1)(a+b)

Factor común: (x+1)

Factores no comunes: “a” y ”b” –> (a+b)

Solución: (x+1) (a+b)

d) 2(x-1)+y(x-1) = (x-1)(2+y)

Factor común: (x-1)

Factores no comunes: “2″ y ”y” –> (x+y)

Solución: (x-1) (2+y)

➍ Factor Común por Agrupación de Términos:

Procedimiento:

1) Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común, separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo.

2) La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales.

3) Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del Factor Común Polinomio.

Ejemplos:

a) ax +bx +ay +by = (a+b) (x+y)

1º) Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)

2º) Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b)

3º) Formando factores: uno con los términos con factor común y otros con los términos comunes (a+b) (x+y), que es la solución.

b) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n) (3m+4)

Agrupando términos que tiene factor común: (3m^2 -6mn) + (4m-8n)

Factorar por el factor común: 3m (m-2n) + 4(m-2n)

Formando factores: (m-2n) (3m+4) <– Solución.

c) am – bm + an - bn = (a-b) (m+n)

Agrupar términos con factor común: (am-bm) + (an-bn)

Factorar por el factor común: m(a-b) +n(a-b)

Formando factores: (a-b) (m+n) <– Solución.

➎ Trinomio Cuadrado Perfecto.

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

“El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1er termino por el 2do termino + el Cuadrado del 2do termino “

Ejemplos

a) a² + 2ab + b² = (a + b)²

Factorar: m² + 2m + 1 Checar la regla anterior si cumple será un TCP

Solución: m² + 2m + 1 = (m + 1)² , TCP si cumple

b) (x + 5) ² = x ² + 2 (x) (5) + 5 ² = x ² + 10 x 25

c) (2x-3) ² = 4x ² - 12x - 9

➏ Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b²

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados

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