Formulario Mate

MATEMATICAS IV 2do PARCIAL

T5

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen con ciertas condiciones geométricas; en el caso de la circunferencia, su lugar geométrico es el conjunto de puntos que están a una misma distancia r de un punto llamado centro.

Existen varias formas de cómo se puede presentar la ecuación de la circunferencia, las cuales se muestran a continuación:

1. Forma canónica.

2. Forma ordinaria.

3. Ecuación general.

Del valor del radio depende lo que representa gráficamente:

1. Si r < 0 entonces la ecuación no representa una circunferencia, por lo tanto no se puede representar gráficamente ya que no existe un radio negativo.

2. Si r = 0 entonces lo que representa gráficamente es un punto, el cual está representado por las coordenadas del centro.

3. Si r > 0 el lugar geométrico que se tiene es una circunferencia y es posible representarlo en un plano.

T6

La elipse se define como el lugar geométrico formado por todos los puntos, cuya suma de distancia a dos puntos fijos llamados focos de la elipse, es constante.

• V y V’ son los vértices de la elipse, también se les conoce como extremos del eje mayor.

• F y F’ son los focos de la elipse.

• B y B’ son los extremos del eje menor.

• Al segmento se le conoce como eje mayor de la elipse.

• Al segmento se le conoce como eje menor o semieje de la elipse.

• Al segmento se le conoce como eje focal de la elipse.

La parábola está definida como el lugar geométrico que describe un punto que se mueve en un plano, de tal forma que la distancia entre este punto y una recta fija llamada directriz, es igual a la distancia de ese mismo punto a otro punto fijo llamado foco (F).

• F se define como el foco de la parábola.

• V es el vértice de la parábola.

• El segmento es la recta directriz.

• El segmento se le conoce como lado recto LR.

• El segmento se le conoce como eje focal de la parábola.

• Los segmentos son la distancia de la directriz al vértice y del vértice al foco respectivamente ambas distancias son iguales.

Las características de los componentes de la parábola son las siguientes:

• El eje focal es perpendicular a la directriz y al lado recto.

• El punto medio del eje de la parábola se le conoce vértice.

• La longitud del lado recto es quien determina la abertura de la parábola y está dada por donde p es la distancia del vértice al foco.

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