Formulas De Interes Compuesto
Enviado por dyurelyrogers • 9 de Febrero de 2014 • 808 Palabras (4 Páginas) • 533 Visitas
Derivar las fórmulas de interés compuesto
¡Vamos a derivar las fórmulas, con ejemplos!
Para el interés compuesto, se calcula el interés del primer periodo, se suma al total, y después se calcula el interés del periodo siguiente, y así siempre... como este ejemplo:
Hagamos una fórmula
Empezamos mirando el primer año:
$1,000.00 + ($1,000.00 × 10%) = $1,100.00
Lo podemos reescribir así:
Así que sumar el 10% de interés es como multiplicar por 1.10
(Nota: la tasa de interés la hemos escrito en decimal dividiendo entre 100: 10% = 10/100 = 0.10, lee Porcentajes para saber más.)
Y la misma fórmula vale todos los años:
· Podemos calcular el año siguiente así: $1,100 × 1.10 = $1,210
· Y seguimos otro año más: $1,210 × 1.10 = $1,331
· etc...
Así es como funciona:
De hecho podemos ir directamente desde el principio hasta el año 5, multiplicando 5 veces:
$1,000 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 = $1,610.51
Pero es más fácil escribir las multiplicaciones usando exponentes (o potencias) así:
La fórmula
Hemos usado un ejemplo real, pero podemos hacerlo en general con letras en vez de números, así:
(¿Ves que es lo mismo? Antes teníamos PV = $1,000, r = 0.10, n = 5, y FV = $1,610.51)
Ejemplos
¿Qué tal unos ejemplos...?
... ¿Y si el préstamo fuera de 15 años? ... sólo tienes que cambiar el valor de "n":
... ¿y si el préstamo fuera de 5 años, pero la tasa de interés fuera sólo del 6%? Queda así:
Las cuatro fórmulas
La fórmula básica para el interés compuesto es:
FV = PV (1+r)n Para calcular el valor futuro, donde: •FV = valor futuro,
•PV = valor presente,
•r = tasa de interés (en decimal), y
•n = número de periodos
Con esto podemos calcular FV si sabemos PV, la tasa de interés y el número de periodos
Y manipulando la fórmula podemos calcular PV, la tasa de interés o el número de periodos si sabemos los otros tres:
PV = FV / (1+r)n Calcular el valor presente si sabemos el valor futuro, la tasa de interés y el número de periodos.
r = ( FV / PV )1/n - 1 Calcular la tasa de interés si sabemos el valor presente, el valor futuro y el número de periodos.
n = ln(FV / PV) / ln(1 + r) Calcular el número de periodos si sabemos el valor presente, el valor futuro y la tasa de interés.
¿De dónde
...