Formulas De Interes Compuesto

Derivar las fórmulas de interés compuesto

¡Vamos a derivar las fórmulas, con ejemplos!

Para el interés compuesto, se calcula el interés del primer periodo, se suma al total, y después se calcula el interés del periodo siguiente, y así siempre... como este ejemplo:

Hagamos una fórmula

Empezamos mirando el primer año:

$1,000.00 + ($1,000.00 × 10%) = $1,100.00

Lo podemos reescribir así:

Así que sumar el 10% de interés es como multiplicar por 1.10

(Nota: la tasa de interés la hemos escrito en decimal dividiendo entre 100: 10% = 10/100 = 0.10, lee Porcentajes para saber más.)

Y la misma fórmula vale todos los años:

· Podemos calcular el año siguiente así: $1,100 × 1.10 = $1,210

· Y seguimos otro año más: $1,210 × 1.10 = $1,331

· etc...

Así es como funciona:

De hecho podemos ir directamente desde el principio hasta el año 5, multiplicando 5 veces:

$1,000 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 = $1,610.51

Pero es más fácil escribir las multiplicaciones usando exponentes (o potencias) así:

La fórmula

Hemos usado un ejemplo real, pero podemos hacerlo en general con letras en vez de números, así:

(¿Ves que es lo mismo? Antes teníamos PV = $1,000, r = 0.10, n = 5, y FV = $1,610.51)

Ejemplos

¿Qué tal unos ejemplos...?

... ¿Y si el préstamo fuera de 15 años? ... sólo tienes que cambiar el valor de "n":

... ¿y si el préstamo fuera de 5 años, pero la tasa de interés fuera sólo del 6%? Queda así:

Las cuatro fórmulas

La fórmula básica para el interés compuesto es:

FV = PV (1+r)n Para calcular el valor futuro, donde: •FV = valor futuro,

•PV = valor presente,

•r = tasa de interés (en decimal), y

•n = número de periodos

Con esto podemos calcular FV si sabemos PV, la tasa de interés y el número de periodos

Y manipulando la fórmula podemos calcular PV, la tasa de interés o el número de periodos si sabemos los otros tres:

PV = FV / (1+r)n Calcular el valor presente si sabemos el valor futuro, la tasa de interés y el número de periodos.

r = ( FV / PV )1/n - 1 Calcular la tasa de interés si sabemos el valor presente, el valor futuro y el número de periodos.

n = ln(FV / PV) / ln(1 + r) Calcular el número de periodos si sabemos el valor presente, el valor futuro y la tasa de interés.

¿De dónde hemos sacdo las otras tres fórmulas? ¡Sigue leyendo!

Calcular el valor presente

Digamos que quieres tener $2,000 en 5 años al 10%. ¿Con cuánto tienes que empezar?

O sea, sabes el valor futuro, y quieres saber el valor presente.

Sólo tenemos que arreglar la fórmula... dividimos los dos lados por (1+r)n y nos queda:

Ahora podemos calcular la respuesta:

PV = $2,000 / (1+0.10)5 = $2,000 / 1.61051 = $1,241.84

Funciona así:

Otro ejemplo: ¿Cuánto tienes que invertir ahora para tener $10,000 en 10 años al 8% de interés?

PV = $10,000 / (1+0.08)10 = $10,000 / 2.1589 = $4,631.93

Entonces $4,631.93 invertidos al 8% durante 10 años crecerían hasta llegar a $10,000.

Calcular la tasa de interés

Si tienes $1,000, y quieres tener $2,000 en 5

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