Fórmulas de interés compuesto discreto

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Interés  indicador para medir  

• rentabilidad de los ahorros o
• el costo de un crédito,
• se mide en cifras porcentuales,
• que se indica en una cantidad determinada de dinero, a recibir o pagar, en un tiempo dado,
• el plazo más común  es de 12 meses.

El sistema bancario maneja dos tipos de indicadores para medir la rentabilidad de los ahorros o carestía de un crédito:

• Tipo de Interés Nominal (TIN) al porcentaje de dinero que se da cuando se realiza el pago de intereses y la
• tasa anual equivalente o costo anual total (CAT), que se calcula como el resultado de una fórmula matemática normalizada que tiene en cuenta tipo de interés, comisiones bancarias, frecuencia de los pagos y otros gastos o ingreso.  Es una referencia orientativa del costo real de la inversión/deuda.

La tasa de interés 

• porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo,
• se refiere a "el precio del dinero en el mercado financiero",
• la fija el Banco Central de cada país a los otros bancos y estos,
• la fijan a las personas por los préstamos otorgados,
• una tasa de interés alta incentiva el ahorro y
• una tasa de interés baja incentiva el consumo;
• está vinculada con los mercados de acciones de un país determinado.

1. TASA DE INTERÉS

CONCEPTO

Es el valor del costo que involucra la posesión de dinero resultante de un crédito. Crédito que ocasiona una operación, en un determinado plazo, y que se expresa en porcentaje respecto al capital que lo produce. Es el precio en porcentaje que se paga por el uso de fondos que fueron prestados.

LA TASA DE INTERÉS Y SU VARIEDAD DE DEFINICIONES

El concepto de "tasa de interés" refleja variedad de definiciones, las cuales varían según el contexto en el cual es utilizado. A su vez, en la práctica, se ven variedad de tasas de interés, por lo que resulta muy difícil definir una única tasa de interés relevante para todas las transacciones económicas que se realizan.

En general, la tasa de interés expresada en porcentajes representa el costo de oportunidad de la utilización de una suma determinada de dinero. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar o cobrar por tomarlo prestado o cederlo en préstamo. Es decir, el poseedor de una suma de dinero deseará obtener la máxima rentabilidad posible para su capital, conforme a las oportunidades de inversión del mismo. Cuando en una economía se producen cambios en los niveles generales de precios es importante diferenciar entre variables nominales y variables reales.

Tasa de interés nominal. Se refiere al regreso de los ahorros en términos de la cantidad de dinero que se obtiene en el futuro (un tiempo determinado) para un monto dado de ahorro reciente. Tasa de interés real mide el regreso de los ahorros en términos del volumen de bienes que se pueden adquirir en el futuro con un monto dado de ahorro reciente. La fórmula simplificada para obtener la tasa de interés real implícita en la nominal sería:

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Ejemplo:

Supóngase que un persona realiza un depósito de $100,000.00 en un banco que se compromete a pagar un interés nominal anual del 10% al final del período. Para el mismo tiempo, se espera que la inflación anual sea baja, digamos del 0.5%, dicho ahorrista espera obtener a fin de año $110. Dado que la inflación es baja, la tasa nominal (10%) es prácticamente igual a la tasa real (9,5%), por lo tanto la suma que obtendrá el ahorrista en términos de capacidad de compra no ser verá prácticamente afectada.

Pero si la inflación esperada es del 10%, a fin de año el ahorrista esperará cobrar, conforme a la tasa nominal, los $110, que ahora por efecto de la inflación, tendrán un valor real (que puede pensarse como capacidad o poder de compra) igual –en este caso- al valor del capital inicial ($100). En caso que la inflación fuera aún mayor, del orden del 20% por ejemplo, la tasa nominal a percibir como interés ni siquiera serviría para mantener el valor real del capital original. Esto resulta así porque implícitamente la tasa de interés real es negativa, en virtud de que la tasa de inflación supera el valor nominal de la tasa de interés. Tasa de Interés: Precio que se paga por el uso del dinero ajeno. Rendimiento que se obtiene al prestar o hacer un depósito en dinero.

TIPOS DE TASAS DE INTERÉS

1. TASA DE INTERÉS ACTIVA: Precio que cobra una persona o institución crediticia por el dinero que presta.
2. TASA DE INTERÉS FIJA: Tasa de interés que se aplica durante el periodo de repago de un préstamo, cuyo valor se fija al momento de la concertación del crédito.
3. TASA DE INTERÉS FLOTANTE: Es aquella que se paga durante la vida de un préstamo y varía en función de una tasa de interés de referencia.
4. TASA DE INTERÉS PASIVA: Precio que una institución crediticia tiene que pagar por el dinero que recibe en calidad de préstamo o depósito.
5. TASA DE INTERÉS SOBRE SALDOS INSOLUTOS: Tasa de interés que se aplica sobre el saldo adeudado.

1. INTERÉS SIMPLE  Y COMPUESTO

El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.    Interés simple Es el que se obtiene cuando los intereses producidos durante el tiempo que dura una inversión se deben únicamente al capital inicial. Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del interés principal, el número de periodos y la tasa de interés.

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