La fórmula básica para el interés compuesto

La fórmula básica para el interés compuesto es:

FV = PV (1+r)n Para calcular el valor futuro, donde:

FV = valor futuro,

PV = valor presente,

r = tasa de interés (en decimal), y

n = número de periodos

Con esto podemos calcular FV si sabemos PV, la tasa de interés y el número de periodos

Y manipulando la fórmula podemos calcular PV, la tasa de interés o el número de periodos si sabemos los otros tres:

PV = FV / (1+r)n Calcular el valor presente si sabemos el valor futuro, la tasa de interés y el número de periodos.

r = ( FV / PV )1/n - 1 Calcular la tasa de interés si sabemos el valor presente, el valor futuro y el número de periodos.

n = ln(FV / PV) / ln(1 + r) Calcular el número de periodos si sabemos el valor presente, el valor futuro y la tasa de interés.

¿De dónde hemos sacdo las otras tres fórmulas? ¡Sigue leyendo!

Calcular el valor presente

Digamos que quieres tener $2,000 en 5 años al 10%. ¿Con cuánto tienes que empezar?

O sea, sabes el valor futuro, y quieres saber el valor presente.

Sólo tenemos que arreglar la fórmula... dividimos los dos lados por (1+r)n y nos queda:

Ahora podemos calcular la respuesta:

PV = $2,000 / (1+0.10)5 = $2,000 / 1.61051 = $1,241.84

Funciona así:

Otro ejemplo: ¿Cuánto tienes que invertir ahora para tener $10,000 en 10 años al 8% de interés?

PV = $10,000 / (1+0.08)10 = $10,000 / 2.1589 = $4,631.93

Entonces $4,631.93 invertidos al 8% durante 10 años crecerían hasta llegar a $10,000.

Calcular la tasa de interés

Si tienes $1,000, y quieres tener $2,000 en 5 años, ¿qué tasa de interés te hace falta?

Tenemos que arreglar la primera fórmula para calcular esto.

Ahora que tenemos la fórmula, sólo tenemos que "poner" los valores para tener el resultado:

r = ( $2,000 / $1,000 )1/5 - 1 = ( 2 )0.2 - 1 = 1.1487 - 1 = 0.1487

Y 0.1487 en porcentaje es 14.87%,

Así que te haría falta una tasa de interés del 14.87% para que $1,000 se convirtieran en $2,000 en 5 años.

Otro ejemplo: ¿Qué tasa de interés te hace falta para que tus $1,000 se conviertan en $5,000 en 20 años?

r = ( $5,000 / $1,000 )1/20 - 1 = ( 5 )0.05 - 1 = 1.0838 - 1 = 0.0838

Y 0.0838 en porcentaje es 8.38%. Así que un 8.38% convertirá tus $1,000 en $5,000 en 20 años.

Calcular el número de periodos

Si quieres saber cuántos periodos necesitas para que tus $1,000 se conviertan en $2,000 al 10% de interés, también para esto puedes reordenar la fórmula básica.

Pero nos va a hacer falta usar la función logaritmo natural ln() para calcularlo.

Ahora "ponemos dentro" los valores:

n = ln( $2,000 / $1,000 ) / ln( 1 + 0.10 ) = ln(2)/ln(1.10) = 0.69315/0.09531 = 7.27

¡Magia! Te harán falta 7.27 periodos para que tus $1,000 se conviertan en $2,000 al 10% de interés.

Otro ejemplo: ¿Cuántos años hacen falta para que $1,000 se conviertan en $10,000 al 5% de interés?

n = ln( $10,000 / $1,000 ) / ln( 1 + 0.05 ) = ln(10)/ln(1.05) = 2.3026/0.04879 = 47.19

¡47 años! Pero es que estamos hablando de multiplicar dinero por 10, sólo al 5% de interés.

Conclusión

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