Formulas interes compuesto.

CÁLCULO DEL VALOR FUTURO

Veamos como puede calcularse el monto de una inversión a partir de los siguientes datos: Valor presente de la inversión, tasa de interés por período y número total de períodos de liquidación y capitalización de intereses.

Calculemos el monto de una inversión de $4.000.000 al 18% anual nominal liquidado y capitalizado mensualmente durante 2,5 años.

Ya que los intereses se liquidan y capitalizan mensualmente, tenemos entonces que:

Tasa periódica:        i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual

Total períodos:        n = 2,5 x 12 = 30 meses

Valor futuro:                M = P x (1 + i)n  =

4.000.000 x (1+0,015)30 = 6.252.320,88

Si cambiamos la base de liquidación de intereses por una capitalización trimestral, tendremos:

Tasa periódica:        i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral

Total períodos:        n = 2,5 x 4 = 10 trimestres

Valor futuro:                M = Px (1 + i)n =

4.000.000 x (1 + 0,045)10 = 6.211.877,69

Observe que el rendimiento de la inversión para una misma tasa nominal es mayor en el sistema mensual que en el trimestral, ya que el valor futuro es mayor.  Esto se debe al hecho de que en el sistema mensual a partir del primer mes se capitalizan intereses que incrementan el capital mientras que en el sistema trimestral el incremento en el capital solo se hace cada tres meses.  Mas adelante trataremos en detalle este problema.

CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE

Para el cálculo del valor presente de la inversión es necesario conocer previamente el valor futuro asi como la tasa de interés por período y el número total de períodos de capitalización. Debe recordarse del álgebra elemental la forma como se despeja el valor de P de la fórmula utilizada para encontrar el monto.

Una persona desea disponer de $3.000.000 dentro de dos años. ¿Cuánto debe invertir hoy  para cumplir su objetivo,  si la tasa del mercado es del 18% anual nominal liquidado y capitalizado trimestralmente?

Tasa periódica:        i = Tasa nominal / No períodos por año

i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral

Total  periodos:        n = 2 x 4 = 8 trimestres

Si de la fórmula para el cálculo del monto (o valor futuro) despejamos el valor presente P tendremos:

P = M / (1 + i)n = M x (1 + i) -n

P = 3.000.000 / (1 + 0,045)8 = 2.109.555,38

CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS

De igual manera que en los dos casos anteriores, de la fórmula para calcular el monto de una inversión es posible deducir el cálculo de la tasa de interés cuando se conocen el monto, el valor presente y el número total de períodos de capitalización.

Una persona invierte $5.000.000 durante año y medio con intereses liquidados y capitalizados mensualmente y le entregan al final $6.250.000 como capital mas intereses. ¿Cual fue la tasa de interés?

Tenemos:        M = P x (1 + i)n

Si despejamos la tasa de interés:

[pic 1]

i = (6.250.000/5.000.000)1/18 - 1 = 1,2474% mensual

Esta tasa equivale a una tasa de interés nominal del 14,9688% anual con liquidación mensual de intereses:

in = 1,2474% x 12 = 14,9688%

Miremos un segundo ejemplo: ¿A que tasa bimensual se triplica un capital en cinco años?

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