Funciones

UNIDAD 2 FUNCIONES

Función es una relación o regla de correspondencia entre un conjunto y otro.

Dominio de una función. Son todos los valores que se le pueden dar a la variable x y que dan un resultado en la función. En todas las funciones que se mencionan su dominio son de (- ∞, ∞ ) excepto las de división, de radical y las logarítmicas o combinación de ellas.

Funciones lineales f(x) = 2 x + 1

Funciones cuadráticas f(x) = x2

Funciones cúbicas f(x) = x3

Funciones polinomiales f(x) = x4 + 2x +1

Funciones de producto f(x) = (x-1)(x-2)

Funciones de división f(x) = 1/x Para el dominio existe una condición: que el

denominador sea diferente de cero.

Funciones de radical f(x)= √(x-1) Para el dominio la condición es: que lo de

adentro de la raíz sea mayor o igual que

cero. X-1≥ 0

Funciones logarítmicas f (x) = ln( x+1) Para el dominio la condición es: que lo de

adentro del logaritmo sea mayor que cero.

X+1> 0

Funciones exponencial f(x) = e^x

PARA CALCULAR EL DOMINIO Y GRAFICAR

PASOS 1.- Tipo de función

2.- Condiciones ( Resolver las condiciones) si es desigualdad se tiene que resolver como en la unidad I .

3.- Dominio de la función . Es la solución de las condiciones

4.- Tabulación ( se escogen valores dentro de los intervalos que sean del dominio)

5.- Evaluar en la función original

6.- Graficar

Nota.- En la condición de diferente de cero en el denominador (división) el dominio son todos los reales excepto los valores donde se hace cero.

Nota.- En las desigualdades cuadráticas, de división o de valor absoluto si se verifica (tabla) en cada intervalo si satisface la desigualdad o nó.

TAREA 1

CALCULAR EL DOMINIO Y GRAFICAR

F(x) = x2 – 1

F(x) =x3 -x2 - 2

F(x) = √(2x+4)

F(x)= √(15-5x)

F(x)= √(25-x^2 )

F(x)= √(x^2-5x)

Nota. Y = f(x) + c se desplaza hacia arriba f(x) = x2 +2

Y = f(x) - c se desplaza hacia abajo f(x) = x2 - 2

Y = f(x+c) se desplaza hacia la izquierda f(x+1) = ( x+1)2

Y = f(x-c) se desplaza hacia la derecha f(x-2) = (x-2)2

Y = -f(x) se refleja en el eje x f(x) = -x2

Y= f( - x) se refleja en el eje y f(x) =(- x)2

Y = cf(x) se estira verticalmente c>1 f(x) = 3x2

Y = (1/c) f(x) se amplía verticalmente 0<c<1 f(x) =(1/2) x2

Y = f(x/c) se amplía horizontalmente si 0<c<1 f(x/2) = (x/2)2

Y = f(cx) se comprime horizontalmente si c> 1 f(2x) =(2x)2

TAREA 2

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