GUIA Nº1-B : LENGUAJE SIMBÓLICO

GUIA Nº1-B :  LENGUAJE SIMBÓLICO

PARTE Nº2 :  TEORÍA de CONJUNTOS

I.-  ALGEBRA de CONJUNTOS:

 1.-        Si A = { 1, 2, { 3 } }. ¿ Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas ?

        a)        3 ∈ A        b)        { 2, { 3} } ⊄ A        c)        { 1 } ∈ A        d)        ∅ ⊆ A        e)

        e)        { 3 } ⊆ A        f)        { 1, 2 } ⊆ A        g)        { 1, 2, { 3 } } ⊆ A        h)        { { 3 } } ⊆ A

 2.-        Sean  U = {1, 2, 3, 4,……., 12} conjunto universo,   A = {1, 4, 7, 8}, B = {2, 3, 4, 8, 9, 10},                C = {3, 4, 5, 6, 7, 10} subconjuntos de U. Determine:

        a)        A ∪ ( B ∩ C )        b)        ( A ∩ B )C        c)        (A – B)        d)        (A – C)C 

 3.-        Sean los conjuntos:        U = { x∈N / x < 10};  A = { x∈N / 2 < x < 8};  B = { x∈N / x < 5}        C = { x ∈N / x + 2 = 6 }. Determine:

        a)        A ∪ ( B ∩ C )        b)        C’ − ( A ∩ B)        c)        ( A − B ) ∪ ( C’ − A )        d)        ( A ∩ C’ )  − B’

 4.-        Dados :  U = { p, e, r, g, a, m, i, n, o }        A = { m, e, n, o, r }

                B = { g, a, m, o }        C = { p, a, r, o }

        a)        Encuentre ( A − B ) ∩ C’  por extensión.

        b)        Encuentre una expresión conjuntista que posea sólo los elementos p, a, r.

 5.-        Dados los conjuntos        U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, 10, 11, 12, 13}

        A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10 }        B = { 3, 4, 5, 8 ,9, 10, 11, 12 }

        C = { 5, 6, 7 ,8 ,9, 10 }

        a)        Realice la operación  A ∩ ( B − C ).

        b)        Determine las operaciones necesarias para obtener:

        i)        { 1, 2, 5, 6, 10 }        ii)        { 1, 2, 7, 11, 12 }

 6.-        Considere los conjuntos:        U = { x ∈N / x ≤ 15 }        A = { 2, 3, 4, 5, 12 }

                B = { 1, 3, 5, 6 , 10, 11 }        C = { 3, 4, 7, 10, 11 }

        a)        Distribuya los elementos de U en un diagrama adecuado.

        b)        Obtenga por extensión:        [ A − ( B ∩ C ) ] ∪ ( B ∩ C’ ).

 7.-        Sean:        U = { a, r, s, e, n, i, c, o }        A = { n, e, c, i, a }

                B = { i, r, a, n }        C = { r, e, n, o }

        a)        Distribuya los elementos de U en un diagrama adecuado.

        b)        Encuentre ( A’ − B )’ − C  por extensión.

        c)        Exprese el conjunto { e, c, o } como resultado de una operación entre los    conjuntos arriba definidos.

 8.-        Sean U = {1, 2, 3, 4,…….,14} conjunto universo y A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 10, 11},

        B = {4, 7, 9, 10, 11, 12}, C = {3, 4, 6, 7, 9, 11, 13} subconjuntos de U.

        a)        Determine por extensión        i) A − ( B − Cc )                ii) [pic 1]

                                        iii) [pic 2]

b)  Determine la(s) operaciones a realizar con los conjuntos A, B, C para obtener

        i) {3, 9, 12, 13}                ii) {4, 7, 11}                        iii) {1, 2, 5}

 9.-        Considere U = {1, 2, 3, 4,….,15} conjunto universo, A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9,  10, 12},

        B = {3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, C = {3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 13} subconjuntos de U.

        a)        Determine las operaciones que hay que realizar con estos conjuntos para obtener

        i)        {4, 7, 9, 12}        ii)        {1, 2, 3, 5, 6, 8, 11}        iii)        {3, 4, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13}

        b)        Determine por extensión:        i)        [pic 3]        ii)        [pic 4]

                        iii)        [pic 5]

10.-        Dado el conjunto universal  U = {1, 2, 3, 4,….,12} y los conjuntos A = {1, 6, 7, 8, 9},

        B = {4, 5, 6, 8, 10}, C = {1, 3, 4, 8, 11},

        a)        Determine por extensión:        i)        [pic 6]        ii)        [pic 7]

                        iii)        [pic 8]

        b)        Qué operaciones se deben realizar con los conjuntos A, B, C para que resulte:

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