Guias matematica PROGRESIONES

PROGRESIONES

1. Formar la progresión aritmética, dados:

1. a1 = 7; d = 5; n = 9
2. a1 = 74; d = -12; n = 8
3. an = 100; d = 15; n = 10

1. Determinar la diferencia en las progresiones siguientes:

1. 13; 20; 27; 34; ...
2. 68; 59; 50; 41; ...
3. 11/2; 33/4; 11; 51/4; ...

1. En una progresión aritmética, el séptimo término es 35 y el noveno 83. Calcular el octavo término y d.
2. En una P.A. el quinto término es 149/6 y el séptimo es 363/4. Calcular el sexto término y la razón.
3. Expresar el valor general del 4º y del 35º término de una P.A.
4. Calcular en las progresiones siguientes el término que se indica:

1. 9, 14, 19 ...; calcular el 16º término.
2. 15, 24, 33, ... calcular el 12º término.
3. 8, 20, 32, ...; calcular el 21º término.

1. Dados:

1. a1 = 12; d = 7; n = 15. Calcular an 
2. a n = 153; d = 11; n = 14. Calcular a1 
3. a1 = 23; an = 131; n = 13. Calcular d.
4. a1 = 15; an = 145; d = 10. Calcular n.

1. La suma de los extremos de una progresión aritmética de 12 términos es 148 y el quinto término es 56. Calcular el 8º término.
2. a1 + an = 190; n = 11. Calcular el sexto término.
3. Calcular la suma de los términos de una P.A. dados:

1. a1 = 20; an = 185; n = 12.
2. a1 =15; n = 14; d = 9
3. a1 = 160; n = 14; d = -12.
4. n = 7 y el 4º término es 36.

1. Calcular el primer término de la progresión, dados:

1. an = 124; n = 24; d = 5.
2. S = 1029; an = 132; n= 14.
3. S = 1343; n = 17; d = 8.
4. S = 150; an = 55; d = 5

1. Calcular la diferencia, dados:

1. a1 = 24; an = 120; n = 17.
2. S = 880; a1 = 5; n = 11.
3. S = 2133; an = 34; n = 18.

1. Calcular el número de términos, dados:

1. a1 = 13; d = 10; an = 133.
2. a1 = 14; an = 120;  S = 1005.
3. a1 = 20; d = 5; S = 1020.
4. S = 504 y el término equidistante de los extremos es 56.

1. Interpolar (intercalar) entre 27 y 87, tres términos de modo que resulte una P.A.
2. Interpolar 4 términos entre 24 y 84 de modo que resulte una P.A.
3. El término medio de una P.A. de 9 términos es 27. ¿Cuál es la suma de los 9 términos?
4. El quinto término de una P.A. de 16 términos es 44 y el 12º término es 100. Calcular S.
5. Dados:

1. S = 1395; d = 11 y n = 15. Calcular a1.
2. S = 988; a1 = 10; n = 13. Calcular d
3. S = 1040; a1 = 20; d = 6. Calcular n.
4. S = 896; n = 14; an – a1 = 104. Calcular a1, a n y d.
5. S = 336, a1 = 50; d = -4. Calcular n y a n 
6. S = 960; a = 120; n = 16. Calcular d y a n 

1. Determinar una fórmula para calcular la suma de los n primeros números pares.
2. Determinar una fórmula para calcular la suma de los n primeros números impares.
3. El sexto término de una P.A. es 66 y el 13º es 136. Formar la progresión.
4. En una progresión aritmética, la suma del 4º término con el 12º es 116 y la del 9º término con el 15º término es 172. Calcular a1 y d.
5. El 14º término menos el 5º término de una P.A. es 54 y el 11º término es 79. Formar la progresión.
6. El producto del 5º término por el 2º, es 364 y la diferencia de estos términos es 15. Formar la progresión si a1 es positivo.
7. Hallar tres números en P.A. , cuya suma es 24 y su producto 440.
8. La suma de tres números en P.A. es 48 y la de sus cuadrados 800. Hallar los números.
9. Calcular los ángulos de un triángulo rectángulo, sabiendo que forman una progresión aritmética.
10. Calcular los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que forman una P.A. cuya diferencia es 21.
11. La suma de tres números en P.A. es 18 y la de sus valores recíprocos es 11/18. Hallar los números.
12. La suma de tres números en P.A. es 180 y la diferencia entre el tercer número y el primero es 30. Hallar los números.
13. Formar la P.G. dados:

1. a1 = 4; r = 3; n = 5.
2. a1 = 3; r = -5; n = 4.

1. Calcular la razón en las progresiones siguientes:

1. 7, 21, 63, 189,...
2. 512, 128, 32, 8,...
3. a3b, a4b2,a5b3, a6b4, ...

1. Formar seis términos de una P.G., dados:

1. a1 = 2; r = 5
2. a1 = 7; r = 4.
3. a1 = 2916; r = 1/3
4. a1 = 256; q = ¾

1. El producto del 4º término de una P.G. por el 6º término es 5184. Calcular el 5º término.
2. El tercer término de una P.G. es 15 y el quinto es 735. ¿Cuál es el cuarto término?
3. Expresar el valor general del 4º y del 16º término de una P.G.
4. Calcular el 8º y el 12º término de la progresión 4, 8, 16, ...
5. Dados:

1. a1 = 8; r = 4; n = 7. Calcular an 
2. an = 1458; r = 3; n = 6. Calcular a1.
3. an = 2500; a1 = 4; n = 5. Calcular r.
4. a1 = 5; r = 4; an = 20480. Calcular n.

1. Interpolar entre 7 y 567 tres términos, de modo que resulte una P.G.
2. Dados a1 = 5, r = 3; an = 1215. Calcular n,
3. Dados a1 = 9; an = 36864; n = 7. Calcular el cuarto término.
4. El producto del primer término por el octavo es 218700 y el tercer término es 90. Calcular el sexto término.
5. El octavo término es 384, el primero es 3 y el sexto es 96. Formar la P.G.
6. Calcular S dados:

1. a1 = 2; r = 3; n = 6.
2. a1 = 8; r = 5; n = 4
3. a1 = 1215; r = 1/3; n = 6
4. a1 = 4; r = 6; an = 31104.
5. A1 = 243; r = r = 3/8; n = 6.

1. Dados a1 = 8; r = 5; S = 31248. Calcular an y n.
2. Dados r = 2; n = 5; S = 93. Calcular a1 y n.
3. Dados a1 = 128; r = ½; n = 7. Calcular an y S.
4. Si r = 3; an = 13122 y S = 19680. Calcular a1 y n.
5. Formar una P.G. de cinco términos de modo que la razón sea igual a 1/3 del primer término y que la suma de los dos primeros términos sea 18.
6. Buscar cuatro números positivos en P.G. de modo que el cuarto número menos el tercero sea igual a 144 y el segundo menos el primero sea igual a 16.
7. La suma de tres números en P.G. es 186 y la diferencia de los términos extremos es 144. Hallar los números.
8. Calcular los ángulos de un cuadrilátero sabiendo que forman una P.G. y que el mayor es igual a 9 veces el segundo.
9. Formar una P.G. de tres términos cuyo producto sea 1728 y la suma 52.
10. El volumen de un paralelepípedo rectangular es 3375 cm3. Calcular las aristas, sabiendo que están en P.G. y que su suma es 65 cm.
11. En una P.G. de 7 términos, la suma de los tres primeros términos es 13 y la suma de los tres últimos es 1053. Formar la progresión.
12. Si en una P.G. de tres términos se resta 8 del segundo término, resulta una P.A. y si en ésta se resta 64 del tercer término, resulta nuevamente una P.G. Formar la progresión.
13. Una P.A. y otra P.G. de tres términos cada una, tienen el mismo primer término 4 y también el segundo término es el mismo. El tercer término de la P.G. es 25/16 del tercer término de la P.A. Establecer las progresiones.

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