INCLUSION O SUBCONJUNTO

Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto mas grande B, entonces se dice que A es un subconjunto de B, es decir, A es un subconjunto de B si: X ÎA implica que X ÎB, se denota por A Ì Bse lee ¨ A esta contenida en B¨. Por lo tanto: A es subconjunto de B si todo elemento de A lo es también de B. Es decir subconjunto es una parte de un conjunto dado o todo el conjunto dado.

NOTACION:

A Ì B ⇔ ∀ X ÎA ⇒ X ÎB

Esta relación se denomina subconjunto propio, cuando el conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B si A Ì B ∧ A ≠ B; entonces A es un Subconjunto propio de B si A Ì B ∧ B tiene uno o mas elementos que no pertenecen a A.

SUBCONJUNTO

SI: A Ì B ∧ A ≠ B.

A Ì B ∧ B Tiene uno o mas elementos que no pertenecen a A.

A Ì B pero A no contiene a B.

Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B y se nota A ⊆ B, relación que se denomina como superconjunto; la misma que se expresa: A es un superconjunto de B si B es un subconjunto de A, se nota A ⊇ B.

SEAN LOS CONJUNTOS

A = X l X Î Z ∧ x + 3 = χ² - 9

B = (-3, 4)

ANALIZANDO EL CONJUNTO

X + 3 = χ² - 9

χ² - X – 12 = 0

( X – 4 ) ( X – 3 ) = 0

SOLUCION:

( X = 4 ) ( X = -3 )

Entonces: A = B

Finalmente si B es un subconjunto de A, llamaremos complementarios de B en A, y lo denotaremos Bc, al subconjunto de A formado por aquellos elementos que no estén en B. En ese caso, la unión de B con su complementario es todo el conjunto A, mientras que su intersección es el conjunto vacío.

PROPIEDADES DE LA INCLUSION O CONTENENCIA

El conjunto vacío es subconjunto de todo conjunto es decir: Si A es un conjunto cualquiera entonces es importante señalar que para todo conjunto A se tiene que ∅ ⊆ A.

Todo conjunto es subconjunto de si mismo, es decir, Si A es cualquier conjunto, entonces

A Ì A.

Si A es subconjunto de B y B es subconjunto de C entonces A es subconjunto de C, es decir: Si A Ì B y BÌ C entonces A Ì C

Si A es subconjunto de B, no necesariamente B es subconjunto de A

A Ì B pero:

B ⊄ A

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