Inferencias Lógicas Y Silogizas

INFERENCIAS LÓGICAS Y SILOGÍSTICAS

Dentro de las preguntas de razonamiento, probablemente encontrará algunas en que ha de decidir cuál de entre varias afirmaciones propuestas como opciones es la que está implicada o se sigue de la base; o aquéllas en las que directamente se le pide completar un silogismo sencillo u otro más complejo.

Ejemplo 1

La afirmación: “un examen debe ser siempre un autoexamen” implica que:

A) hay que aprovechar siempre las oportunidades

B) el aprovechamiento de las oportunidades se da mediante el autoengaño

C) el aprovechamiento escolar puede fingirse con un poco de suerte al responder al azar

D) el aprovechamiento escolar se ha de medir por jueces externos

E) aprovecha más dejar buena impresión que ser congruente

Independientemente de cuál sea su personal convicción al respecto, es claro que sólo la frase colocada como opción (A) es consistente con la afirmación de la base.

El reactivo es fácil. Así lo respondieron muchos de los sustentantes en años anteriores; y nuestra esperanza es que cada uno de ustedes aproveche la oportunidad de hacer de este examen un autoexamen.

Ejemplo 2

El oro, la plata y el platino son metales.

El oro, la plata y el platino son electropositivos.

Luego, _______________________________.

A) todos los metales son electropositivos

B) los metales preciosos son electropositivos

C) algunos metales son electropositivos

D) algunos cuerpos electropositivos no son metales

E) los metales electropositivos son preciosos

Aunque varias opciones son verdaderas en sí mismas, no son la conclusión de un silogismo cuyas premisas son particulares. Sólo la propuesta (C) es la conclusión del razonamiento.

Ejemplo 3

_________________________________; Sócrates es hombre; luego, Sócrates es mortal.

A) La inmortalidad sólo les es dada a los dioses

B) Hay hombres que son mortales

C) Los dioses son inmortales

D) Algunos hombres son mortales

E) Todos los hombres son mortales

Sólo de la afirmación universal “Todos los hombres son mortales” se sigue que si Sócrates es hombre, entonces es mortal. La respuesta correcta es la (E). Las opciones (B) y (D) dicen lo mismo, pero de la afirmación particular “algunos hombres son mortales” o “hay hombres que son mortales” no podríamos concluir que un hombre concreto lo fuera. (A) y (C) resultan del todo ajenas.

Semejantes a éstas son las preguntas en que se debe discernir de cinco afirmaciones cuál es posible o imposible, cuál es verosímil y cuál absurda; cuál presenta una opinión o enuncia un hecho; cuándo se presenta una información factual (datos) o de otro tipo (convenciones, fórmulas, procedimientos).

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los problemas demandan del aspirante razonamiento abstracto, lógica, nociones de aritmética, álgebra, geometría, mecánica... Y, por supuesto, como cualquier otra pregunta, saber leer y comprender la lectura.

Ejemplo 1

Un corredor olímpico recorre 100 metros planos en 10 segundos. Un avión supersónico viaja a 1,440 kilómetros por hora. Suponiendo velocidades constantes, ¿cuántas veces es más rápido el avión que el corredor?

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40

E) 50

Para compararlas, habrá que convertir las velocidades a unidades semejantes.

La velocidad del corredor es 10 metros por segundo (distancia entre tiempo, o incremento de la distancia entre incremento del tiempo).

Se sabe que un kilómetro equivale a 1,000 metros y que una hora tiene 3,600 segundos, el avión viaja a 400 metros por segundo (1,440 por 1,000 entre 3,600).

La respuesta correcta es la (D).

OPERACIONES

En muchas ocasiones el problema está ya formalizado o presentado en la forma abstracta de la notación matemática. La solución sólo implica realizar las operaciones necesarias.

Ejemplo 1

-7 + 3 =

A) -10

B) -4

C) 3

D) 4

E) 10

Ejemplo 2

(3 m2n + 4 mn2)3 =

A) 27 m3n - 18 m2n + 48 mn2 - 64 m4n6

B) 54 m6n3 + 36 m5n2 + 96 m2n5 + 128 m3n6

C) 18 m6n3 + 6 m5n4 + 32 m4n5 + 64 m3n6

D) 27 m6n3 + 108 m5n4 + 144 m4n5 + 64 m3n6

E) 27m6n3 + 108 m5n4 + 72 m4n5 + 32 m3n6

En una pregunta de este tipo, las respuestas –si bien formalizadas– pueden presentarse en formas menos simples.

La respuesta correcta, en este caso el polinomio expresado en la opción (D), pudo haber sido presentada en otro orden, por ejemplo, de acuerdo con el grado de la literal (n) en lugar de la (m):

D) 64 m3n6 + 144 m4n5 + 108 m5n4 + 27 m6n3

o bien desarrollada en seis términos:

D) 27 m6n3 + 124 m5n4 + 172 m4n5 - 16 m5n4 - 28 m4n5 + 64 m3n6

En estos casos, será necesario ordenar y reducir términos semejantes.

Ejemplo 3

Al factorizar x2 + x - 2, se obtiene:

A) (x - 2) (x - 1)

B) (x - 2) (x + 1)

C) (x - 2) (x + 3)

D) (x - 1) (x + 2)

E) (x + 2) (x - 3)

Sabemos que un trinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c, cuandoa es igual a 1, es producto de multiplicar dos binomios, tales que la suma de los segundos términos sea igual a b y su producto igual a c. Estos números son, en el caso, -1 y 2. La respuesta correcta es la (D).

Ejemplo 4

Determine el valor de x, para 4x2 + y = 100, y y + 9 = 9(x + 1)

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

En este caso la solución del sistema de ecuaciones, por cualquier método, nos indica que x = 4. El otro valor de x (x = -25/4) no aparece entre las alternativas de respuesta.

• Ante preguntas de esta naturaleza es recomendable hacer el cálculo y resolverlas para identificar la opción correcta entre las propuestas.

• Otra forma es examinar rápidamente las opciones; si dentro de la lógica un par de opciones es más probable, elimine las tres opciones restantes y trabaje únicamente las más probables.

• Siempre es recomendable verificar los resultados sustituyendo en el planteamiento original los valores encontrados.

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