Informe De Laboratorio N1

LABORATORIO DEL PENDULO FISICO O COMPUESTO

OBJETIVOS

• Determinar experimentalmente los periodos de oscilación de un péndulo físico.

• Calcular los momentos de inercia a partir de estos periodos de oscilación.

• Conocer la diferencia entre un péndulo simple y un péndulo físico.

• Conocer un nuevo método para calcular el momento de inercia de un eje que pasa por el centro de gravedad, el método de Steiner.

MARCO TEÓRICO

El péndulo compuesto es un sólido en rotación alrededor de un eje fijo. Cuando se separa un ángulo  de la posición de equilibrio y se suelta, sobre el sólido actúa el momento del peso, que tiene signo contrario al desplazamiento.

La ecuación de la dinámica de rotación se escribe

IO• =-mgxsen

Donde x es la distancia entre el centro de masa y el centro de oscilación O.

IO es el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de rotación que pasa por O.

Expresamos la ecuación de la dinámica de rotación en forma de ecuación diferencial

Esta no es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple. Si la amplitud es pequeña podemos aproximar el seno del ángulo al ángulo medido en radianes senθ≈θ. La ecuación diferencial se escribe entonces

Esta es la ecuación diferencial de un M.A.S. de frecuencia angular ω y periodo P

Por el teorema de Steiner

IO=IC+mx2=mR2+mx2

R se denomina radio de giro, para una varilla R2=l2/12, siendo l la longitud de la varilla. El periodo se escribe

Cuando se representa P en función de x. Aparecen dos curvas simétricas con respecto a la posición de centro de masas. El periodo alcanza un valor infinito para x=0, es decir, cuando coincide el centro de masa con el centro de oscilación O. La curva presenta un mínimo para un cierto valor de x que se puede calcular derivando P respecto de x e igualando a cero.

Dado un valor de P podemos hallar los dos valores de x que hacen que el péndulo compuesto oscile con dicho periodo.

Para obtener estos valores, elevamos al cuadrado la fórmula del periodo P, obteniendo la ecuación de segundo grado

La ecuación de segundo grado en x, tiene dos soluciones, que se muestran en la figura, las abscisas x1 y x2 de las intersecciones de la recta horizontal (P=cte) y la curva (P en función de x).

De las propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado

Midiendo en la gráfica x1 y x2 para un valor dado de P, obtenemos el valor de la aceleración de la gravedad g. También podemos obtener el momento de inercia del péndulo Ic=mR2 compuesto respecto a un eje que pasa por el centro de masa, pesando en una balanza el péndulo y calculando R2 mediante el producto de x1 por x2.

RECONOCIMIENTO DE MATERIALES

PROCEDIMIENTO

1.- Para 5 longitudes La diferentes del péndulo compuesto, distanciadas aproximadamente 0.24m (u otra indicada por el profesor) una de otra, se cronometra el tiempo t1, para 10 oscilaciones. Esta operación se repite 3 veces para cada una de las cinco longitudes del péndulo, luego se calcula para cada tiempo el periodo T1, T2, T3, a partir de los cuales se calcula el periodo promedio Tm para cada longitud como promedio de los 3 valores anteriores, registre sus datos en una tabla:

L(m) Tiempos (s) Periodos (s) Promedio

N° La Lb t1 t2 t3 T1 T2 T3 Tm(s) Tm(s2)

1 0.735 0.987 17.2 17.1 17.15 1.72 1.71 1.71 1.713 2.934

2 0.862 0.987 18.4 18.1 18.3 1.84 1.81 1.83 1.826 3.334

3 0.977 0.987 19.3 19.4 19.7 1.93 1.94 1.97 1.946 3.786

4 0.610 0.987 15.5 15.6 15.4 1.55 1.56 1.54 1.550 2.402

5 0.485 0.987 14.8 14.4 14.7 1.48 1.44 1.47 1.463 2.140

Cuadro N°1

Donde:

La = Distancia del punto de suspensión al centro del disco metálico

Lb = Longitud total de la barra metálica

t1, t2, t3 = Tiempos para 10 oscilaciones

T1, T2, T3 = Periodos

Estos valores se especifican en la siguiente representación:

2.- Medir la longitud total de la barra con su error

Lb = 0.987 m

La medición de la barra se hizo con un wincha, cuidando minuciosamente ser exacto hasta la escala de los milímetros, se concluye que en este caso no hay error visible, si lo hubiera es muy poco y despreciable.

3.- Para cada valor de La y su correspondiente Tm se calcula I (±ΔI), R (±ΔR) y la aceleración de la gravedad con su error g (±Δg), de la siguiente ecuación tomando como m = ma + mb, cumpliendo la tabla anterior.

En el cuadro N°1 se especifican los valores de La con sus respectivos periodos (promedio de periodos), luego a partir de ello se calculara

I (±ΔI), según la siguiente fórmula:

I:

Donde:

La: Distancia del punto de suspensión al centro del disco metálico

Lb: Longitud total de la barra metálica

Luego se calculara R (±ΔR), según la siguiente fórmula:

R o b: La distancia entre el eje de suspensión y el centro de masas del conjunto (barra y disco)

Seguidamente se calculara el valor de la gravedad experimental:

g:

Donde:

I: momento de inercia

m: masa total

T o Tm: Promedio de periodos experimentales

Si se tiene el valor de Le es posible hallar el periodo directamente según la siguiente fórmula:

T1:

(otra forma de hallar el periodo)

Donde:

Le: Longitud equivalente del péndulo, cuyo valor es:

m:

; =1.0732 Kg, = 0.1535 Kg, m=1.2267 Kg

El siguiente cuadro muestra los valores obtenidos para cada experiencia, luego de reemplazar en las formulas anteriores:

N° La (m) Lb (m) R(m) I(Kg m/s2) Le (m/s2) T1(s) T(s) g (m/s2) m (Kg)

1 0.735 0.987 0.704 0.6296 0.7290 1.713 1.713 9.8042 1.2267

2 0.862 0.987 0.815 0.8472 0.8474 1.825 1.826 10.0342 1.2267

3 0.977 0.987 0.916 1.0742 0.9559 1.945 1.946 9.9685 1.2267

4 0.610 0.987 0.595 0.4491 0.6153 1.549 1.550 10.1129 1.2267

5 0.485 0.987 0.486 0.3022 0.5068 1.462 1.463 9.3511 1.2267

Cuadro N°2

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