Introducción a los Lenguajes formales

Unidad 6.- Introducción a los Lenguajes formales

Lenguaje formal

En matemáticas, lógica, y las ciencias computacionales, un lenguaje formal es un conjunto de palabras (cadenas de caracteres) de longitud finita formadas a partir de un alfabeto (conjunto de caracteres) finito. Informalmente, el término lenguaje formal se utiliza en muchos contextos (en las ciencias, en derecho, etc.) para referirse a un modo de expresión más cuidadoso y preciso que el habla cotidiana. Hasta finales de la década de 1990, el consenso general era que un lenguaje formal, en el sentido que trata este artículo, era en cierto modo la versión «límite» de este uso antes mencionado: un lenguaje tan formalizado que podía ser usado en forma escrita para describir métodos computacionales. Sin embargo, hoy en día, el punto de vista de que la naturaleza esencial de los lenguajes naturales (sin importar su grado de «formalidad» en el sentido informal antes descrito) difiere de manera importante de aquella de los verdaderos lenguajes formales (en el sentido estricto de este artículo) gana cada vez más adeptos. Un posible alfabeto sería, digamos, {a, b}, y una cadena cualquiera sobre este alfabeto sería, por ejemplo, ababba. Un lenguaje sobre este alfabeto, que incluyera esta cadena, sería: el conjunto de todas las cadenas que contienen el mismo número de símbolos a que b, por ejemplo. La palabra vacía (esto es, la cadena de longitud cero) es permitida y frecuentemente denotada mediante ε o λ. Mientras que el alfabeto es un conjunto finito y cada palabra tiene una longitud también finita, un lenguaje puede bien incluir un número infinito de palabras. Algunos ejemplos varios de lenguajes formales: • el conjunto de todas las palabras sobre {a, b} n • el conjunto {a : n es un número primo} • el conjunto de todos los programas sintácticamente válidos en un determinado lenguaje de programación • el conjunto de entradas para las cuales una particular máquina de Turing se detiene. Los lenguajes formales pueden ser especificados en una amplia variedad de maneras, como: • cadenas producidas por una gramática formal (ver Jerarquía de Chomsky) • cadenas producidas por una expresión regular • cadenas aceptadas por un autómata, tal como una máquina de Turing. Varias operaciones pueden ser utilizadas para producir nuevos lenguajes a partir de otros dados. Supóngase que L1 y L2 son lenguajes sobre un alfabeto común. Entonces: • la concatenación L1L2 consiste de todas aquellas palabras de la forma vw donde v es una palabra de L1 y w es una palabra de L2 • la intersección L1&L2 consiste en todas aquellas palabras que están contenidas tanto en L1 como en L2 • la unión L1|L2 consiste en todas aquellas palabras que están contenidas ya sea en L1 o en L2

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el complemento ~L1 consiste en todas aquellas

palabras producibles sobre el alfabeto de L1 que no están ya contenidas en L1 el cociente L1/L2 consiste de todas aquellas palabras v para las cuales existe una palabra w en L2 tales que vw se encuentra en L1 la estrella L1* consiste de todas aquellas palabras que pueden ser escritas de la forma W1W2...Wn donde todo Wi se encuentra en L1 y n ≥ 0. (Nótese que esta definición incluye a & epsilon en cualquier L*) la intercalación L1*L1 consiste de todas aquellas palabras que pueden ser escritas de la forma v1w1v2w2...vnwn son palabras tales que la concatenación v1...vn está en L1, y la concatenación w1...wn está en L2

Una pregunta que se hace típicamente sobre un determinado lenguaje formal L es cuán difícil es decidir si incluye o no una determinada palabra v. Este tema es del dominio de la teoría de la computabilidad y la teoría de la complejidad computacional. Por contraposición al lenguaje propio de los seres vivos y en especial el lenguaje humano, considerados lenguajes naturales, se denomina lenguaje formal a los lenguajes «artificiales» propios de las matemáticas o la informática, los lenguajes artificiales son llamados lenguajes formales (incluyendo lenguajes de programación). Sin embargo, el lenguaje humano tiene una característica que no se encuentra en los lenguajes de programación: la diversidad. En 1956, Noam Chomsky creó la Jerarquía de Chomsky para organizar los distintos tipos de lenguaje formal. LENGUAJES Se considera el conjunto S * que consta de todas las cadenas finitas de elementos del conjunto S. Existen muchas interpretaciones posibles de los elementos de S * , según la naturaleza de S. Si se piensa en S como un conjunto de “palabras”, entonces S * se puede considerar como la colección de todas las “oraciones” posibles formadas con palabras de S. Por supuesto, tales “oraciones” no necesariamente tienen sentido ni una estructura evidente. Se puede pensar un lenguaje como una especificación completa, al menos en principio, de tres cosas. En primer lugar, debe existir un conjunto S con todas las “palabras” que se consideran parte del lenguaje. En segundo lugar, hay que designar un subconjunto de S” como el conjunto de las “oraciones con construcción adecuada” en el lenguaje. Supóngase, a manera de ejemplo, que S consta de todas las palabras del español. La especificación de una oración con construcción adecuada implica todas las reglas de la gramática española; el significado de una oración queda determinado por esta construcción y por el significado de las palabras. La oración “Iba a la tienda Juan Jorge a cantar” Es una cadena en S” pero no una oración con una construcción adecuada. La disposición de los sustantivos y los verbos no es válida.

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Por otro lado, la oración “Los sonidos azules se sientan y cruzan la pierna bajo la cima de la montaña” tiene una construcción adecuada pero carece completamente de sentido. Para otro ejemplo, S podría constar de los enteros, los símbolos +, —, X y ÷, así como los paréntesis izquierdo y derecho. Se obtendrá un lenguaje si se designa como adecuadas las cadenas en S” que representen sin ambigüedades expresiones algebraicas con paréntesis. Así, ((3 — 2) + (4 X 7)) ÷ 9 y (7 — (8 — (9 — 10))); son “oraciones” con construcción adecuada en este lenguaje. Por otro lado, (2 — 3)) + 4, 4 — 3 — 2 y)2 + (3 —) X 4 no tienen una construcción adecuada. La primera tiene demasiados paréntesis, la segunda, pocos (no se sabe cuál resta se debe realizar primero) y la tercera tiene paréntesis y números completamente fuera de lugar. Todas las expresiones con construcción adecuada tienen sentido, excepto las que implican la división entre cero. El significado de una expresión es el número racional que representa. Así, el

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