LA SUMA Y LA RESTA

Las Concepciones y Dificultades de los Niños en la Resolución de Problemas de Suma y Resta y su Enseñanza y Aprendizaje

Hasta hace poco tiempo los problemas relacionados con la enseñanza de las matemáticas se estudiaban separando el contenido –competencia de los matemáticos– del método de enseñanza –competencia de los pedagogos. Se consideraba además que el conocimiento que debía tener el maestro acerca de la disciplina y sobre la aplicación de métodos generales de enseñanza sustentados en determinada teoría del aprendizaje le permitirían un buen dominio del conocimiento matemático y sobre las formas de enseñarlo.

Los avances en el conocimiento sobre los procesos de aprendizaje y de enseñanza han cambiado esta perspectiva. Nos indican que la forma en que nos apropiamos de un saber determinado depende en gran medida de la naturaleza misma de ese saber y que, por lo tanto, el estudio de los problemas relacionados con su aprendizaje y con su enseñanza debe considerar las características específicas. No se puede enseñar o aprender de igual manera historia, matemáticas o educación artística.

La didáctica de las matemáticas estudia los fenómenos relativos a la enseñanza y al aprendizaje de esta disciplina; describe y analiza las dificultades que se identifican en estos procesos, propone recursos para ayudar a los profesores y a los alumnos a superarlas y, especialmente, para hacer del saber que se enseña algo vivo y funcional. La didáctica de las matemáticas nos proporciona herramientas para analizar secuencias de situaciones didácticas, para mejorarlas o incluso para crearlas.

Planes y Programas 2009 Primer Año

En esta asignatura se espera que los alumnos desarrollen las siguientes compe-tencias matemáticas:

Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan iden¬tificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con solución única, con varias soluciones o ninguna so¬ lución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que son los alumnos quienes plantean las preguntas. Se trata también de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución.

Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de expresar y representar información matemática contenida en una situación o de un fe-nómeno, así como la de interpretarla. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa re-lacionada con la situación; que se establezcan relaciones entre estas represen-taciones; que se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; que se deduzca la información derivada de las representaciones y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno re¬ presentados.

Validar procedimientos y resultados. En el nivel de primaria es importante que los alumnos adquieran la confianza suficiente para expresar sus procedimien¬tos y defender sus aseveraciones con pruebas empíricas y con argumentos a su alcance, aunque éstos todavía disten de la demostración formal. Son jus¬tamente su antecedente. Cuando el profesor logra que sus alumnos asuman la responsabilidad de buscar al menos una manera de resolver cada problema que plantea, junto con ello crea las condiciones para que los alumnos vean la necesidad de formular argumentos que den sustento al procedimiento y solu¬ción encontrados.

Manejar técnicas eficientemente. Esta competencia se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación al efectuar cálculos, con o sin apo¬yo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera ópti¬ma y quienes alcanzan una solución deficiente. Esta competencia no se limita a usar de manera mecánica las operaciones aritméticas, apunta principalmente al desarrollo del significado y uso de los números y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema, en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.

Noción de números

Es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones sociales, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número.

Para Piaget, la formación del concepto de número “…es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación…”. Por ejemplo: cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de conservación, de la cantidad y la equivalencia término a término.

Repetir verbalmente la serie numérica: uno, dos, tres, cuatro, etc., no garantiza la comprensión del concepto de número. Para ayudar a los niños a la construcción de la conservación del número se debe planificar y desarrollar actividades que propicien el canteo de colecciones reales de objetos.

Es recomendable emplear utilizar términos como: quitar, agregar, juntar, separar, más que, mayor qué, menos qué, menor qué, entre otros, con el fin de que el niño se vaya familiarizando con el lenguaje.

En todas las actividades que el niño realiza en su día, subyacen aspectos matemáticos que se pueden aprovechar para orientar al niño en la comprensión de la noción del número. En este sentido cabe señalar que el rol del docente como facilitador y mediador de aprendizaje, es de gran ayuda si sabe propiciar al niño material y el contexto adecuado que lo ayude a construir los conceptos lógicos y matemáticos.

No existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye

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