LONGITUD DE ARCO ¿Qué se entiende por longitud de una curva?

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“Año De La Diversificación  Productiva  Y Fortalecimiento De La Educación”

CALCULO II

TITULO:

CONCURSO DE ARCO

1.  FACULTAD:                                         Ingeniería
2.  CENTRO:                                                      Universidad Privada Del Norte.
3. NOMBRE DE LA ASIGNATURA:                      CALCULO II

4.   SEMESTRE  ACADÉMICO:                            2015

5.   CICLO ACADÉMICO:                        III

6.   DOCENTE:                                        CAVERO CHUQUIVIGUEL.JORGE

7.   INTEGRANTES:                                         

           CHILON GONZALO

OLIVA JAKELINE

ROMERO ANA

SAMANIEGO MARINA

KATERINE SOTOMAYOR

ZAGARRA PEREIRA JEANETH

                                                                     PERU-2015

RESUMEN

Para empezar, con esta investigación, se quiere dar a conocer, y por lo tanto comprender las aproximaciones que pueden presentar ciertas longitudes en un concurso de arco, el cual, nos hará entender de manera aproximada  las medidas de cada una de las longitudes, que puede llegar a poseer una determinada curva. Por tal motivo, al momento de hacer las diferentes comparaciones de cada longitud, podremos darnos cuenta  despejando cada una de nuestras dudas presentadas en un problema que suele suceder en la vida cotidiana. Asimismo gracias a las comparaciones en un concurso de arco  observaremos las fórmulas para conocer las funciones, las cuales satisfagan las n condiciones que se puedan dar, para lo cual se tendrá que  calcular la longitud que se podría dar en una gráfica, en base a esto, el elemento que resulte ganador será aquel que tenga la longitud de arco más pequeña. Gracias a estas averiguaciones, se contribuye de manera asertiva al entendimiento, para los estudiantes de ingeniería y/o carreras afines a las cuales les pueda servir de mucha ayuda para su conocimiento en el plano educativo.

DEDICATORIA

INDICE

Capítulo I. Longitud de arco…………………………………………………………….. 3

 1.1  Definición   ………………………………………………………………………………. 5            

 1.2 más aplicaciones de integración………………………… 7

 1.3    ……………………………..   8

 1.4    ………………………………………………………………………………………………  8

 1.5    ………………………………………………………..  9

 1.6    …………………………………………………………………….  9

1.7    ……………………………………………………………………………………………  10

1.8    ………………………………………………………………………………….  10

INTRODUCCION

CAPITULO I

LONGITUD DE ARCO

¿Qué se entiende por longitud de una curva?

 Se podría pensar en ajustar un trozo de cuerda a la curva de la figura 1, y después medir la cuerda contra una regla. Pero eso podría ser difícil de hacer con mucha exactitud si se tiene una curva complicada. Se necesita una definición precisa para la longitud de un arco de una curva, en el mismo sentido que las definiciones desarrolladas para los conceptos de área y volumen. Si la curva es un polígono, se determina con facilidad su longitud; sólo se suman las longitudes de los segmentos de recta que forman el polígono. (Se puede usar la fórmula de la distancia para hallar la distancia entre los puntos extremos de cada segmento.) Se definirá la longitud de una curva general aproximándola primero mediante un polígono y luego tomando un límite cuando se incrementa el número de segmentos del polígono. Este proceso es familiar para el caso de un círculo, donde la circunferencia es el límite de longitudes de polígonos inscritos (observar la figura 2). Ahora suponga que una curva C se define mediante la ecuación, y = (x), donde  es continua y  ≤ x ≤  Se obtiene una aproximación poligonal a C dividiendo el intervalo [, b] en n subintervalos con puntos extremos  x0, x1,…, xn y de amplitud igual a ∆x. Por lo tanto el punto P (xace en C y el polígono con vértices  P0, P1,…Pn, ilustrado en la figura 3, es una aproximación a C.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Figura 1                                                                              Figura 2

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                     FIGURA 3        

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Figura 4

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La longitud L de C es aproximadamente la longitud de este polígono y la aproximación es cada vez mejor, cuando se incrementa n (observe la figura 4, donde se ha ampliado el arco de la curva entre P y p y se encuentra las aproximaciones con valores sucesivamente más pequeñas de ∆x) Por lo tanto se define la longitud L de la curva C con la ecuación y = (x),  ≤ x ≤  cuando el límite de las longitudes de estos polígonos inscritos (si el límite existe):[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

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