La Constante De Madelung

La constante de Madelung se utiliza en la determinación del potencial electrostática de un solo ión en un cristal mediante la aproximación de los iones por cargas puntuales . Lleva el nombre de Erwin Madelung , un físico alemán.

Debido a que los aniones y cationes en un sólido iónico se atraen entre sí en virtud de sus cargas opuestas, separando los iones requiere una cierta cantidad de energía. Esta energía se debe dar al sistema con el fin de romper los enlaces de aniones-cationes. La energía necesaria para romper estos lazos para un mol de un sólido iónico bajo condiciones normales es la energía reticular .

La constante de Madelung deberá permitir el cálculo del potencial eléctrico V i de todos los iones de la red sentidas por el ion en la posición R i

donde R ij = | r i - r j | es la distancia entre el i ª y la j ª de iones. Además,

z j = número de cargos de la j ª ion

e = 1,6022 × 10 -19 C

4 π ε 0 = 1,112 × 10 -10 C ² / (J m).

Si las distancias r ij están normalizados al vecino más cercano distancia r 0 el potencial puede ser escrito

con ser el (adimensional) Madelung constante del i th ion

La energía electrostática de los iones en el sitio a continuación, es el producto de su carga con el potencial de acción en su sitio

No se producen como muchas constantes de Madelung en una estructura cristalina en forma de iones ocupan diferentes sitios de celosía. Por ejemplo, para el cristal iónico de NaCl , surgen dos constantes de Madelung - uno para el Na y otra para Cl. Dado que ambos iones, sin embargo, ocupan los sitios de red de la misma simetría que ambos son de la misma magnitud y sólo se diferencian por el signo. La carga eléctrica del Na + y Cl - iones se supone que onefold positivo y negativo, respectivamente, y . Las cantidades más cercanas distancia vecino a la mitad del parámetro de red de la cúbica celda unidad y las constantes de Madelung se vuelven

Este gráfico demuestra la noconvergencia del método de esferas en expansión para el cálculo de la constante de Madelung para el NaCl en comparación con el método de cubos de expansión, que es convergentes.

El principal indica que el término debe ser dejado de lado. Dado que esta suma es condicionalmente convergente no es adecuada como definición de la constante de Madelung a menos que también se especifique el orden de adición. Hay dos métodos "obvios" de la suma de esta serie, mediante la ampliación de los cubos o ampliar las esferas. Este último, aunque carece de una significativa interpretación física (no hay cristales esféricos) es bastante popular debido a su simplicidad. Por lo tanto, la siguiente expansión se encuentra a menudo en la literatura: [ 2 ]

Sin embargo, esto es incorrecto, ya que la serie diverge como fue demostrado

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