Constante Elástica

Fu00edsica General 1

Trabajo práctico de laboratorio N°2

Determinación de la constante elástica de un resorte.

Método estático y dinámico.

Profesor: Marcelo Rubio

Alumnos: Benjamín Rizuela - Sebastián Mastroviti

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Contenido

Resumen.............................................................................................................................................. 3

Introducción ........................................................................................................................................ 3

Método estático .............................................................................................................................. 3

Método dinámico ............................................................................................................................ 3

Desarrollo experimental...................................................................................................................... 4

Materiales ................................................................................................................................... 4

Método estático .............................................................................................................................. 4

Procedimiento ............................................................................................................................. 5

Método dinámico ............................................................................................................................ 5

Mediciones y procesamiento de datos ............................................................................................... 7

Método estático .............................................................................................................................. 7

Tabla de valor de x para su respectiva masa............................................................................... 7

Tabla de valores de ajuste lineal por cuadrados mínimos .......................................................... 7

Grafica del ajuste lineal ............................................................................................................... 8

Método dinámico: ........................................................................................................................... 9

Tabla de valores de ajuste por cuadrados mínimos.................................................................. 12

Gráfica de ajuste lineal .............................................................................................................. 13

Resultados ......................................................................................................................................... 13

Análisis y discusiones de resultados.................................................................................................. 13

Bibliografia ........................................................................................................................................ 14

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Resumen:

En este trabajo de laboratorio se llevó a cabo el desarrollo de dos métodos

experimentales con el fin de encontrar la constante elástica de un resorte

Los métodos utilizado a desarrollarse fueron:

-Método estático

-Método dinámico

Introducción:

Método estático:

Sabemos que el módulo de la fuerza aplicada por un resorte es proporcional

al cambio de longitud del mismo, según la ley de Hook.

Es decir:

F = k(x – x0)

(1e)

donde k es la constante elástica del resorte y x0 y x son las longitudes

inicial y que adquiere el resorte, respectivamente.

Método dinámico:

Un cuerpo de masa m, sujeto al extremo de un resorte fijo es puesto en

movimiento, realizando un movimiento oscilatorio armónico con período T,

el cual puede expresarse como:

T2 = (m 4 π2)/ k

(1d)

donde k la constante elástica del resorte. Dicha expresión resulta de

resolver la ecuación diferencial de las fuerzas aplicadas al cuerpo.

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Desarrollo experimental:

Materiales:

-Resorte, soporte, fiel, platillo, espejo con cinta métrica adherida,

cronómetro, juego de masas.

Método estático:

-Se utilizó el soporte para colocar el resorte en posición vertical y, solidario

a éste, el porta masas cargado con el máximo peso que puede soportar el

resorte dentro de su límite elástico. Determinado el valor límite de la

masa, el conjunto de masas se eligió de manera de lograr una combinación

de valores que permita obtener puntos datos en lo posible equiespaciados

en el rango seleccionado.

-Se incluyó un “fiel” entre resorte y

porta masas con el objeto de mejorar

la lectura en la variable x. Para cada

valor de masa seleccionado se reiteró

la medición de la variable x a fin de

realizar estadística con los valores

obtenidos y asegurarse de que la

incerteza de cada valor encontrado

esté dentro de la precisión de la cinta

métrica (± 1 mm). De la Figura 1 se observa que la fuerza en el resorte

es proporcionado por el peso del cuerpo suspendido:

F = mg

(2e)

De las ecuaciones (1e) y (2e) podemos expresar la variable dependiente x,

en función de la variable independiente, m:

x = x0 + (g/k) m

(3e)

Un ajuste lineal de los datos x vs. m permite determinar la constante k a

partir de la pendiente de la recta y de la aceleración de la gravedad g.

Para dicho ajuste, se configuro una tabla de los valores de x para sus

respectivas masas luego el ajuste lineal es realizado con la ayuda de un

software ( en este trabajo se utilizó el software origin ) que proporciona los

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valores de x0 y g/k donde el valor de g considerado es g= (9,793 ± 0,001)

N/kg .

*

Nota: individualice el resorte empleado para poder usarlo en una futura experiencia.

Procedimiento:

a. Cargamos el resorte con distintos pesos (12 valores de masas distintas),

(comenzando por el mayor que va a utilizar) y medimos las

correspondientes longitudes xi.

b. Graficamos los valores obtenidos en un sistema de ejes ortogonales.

c. Por el método de cuadrados mínimos calculamos los valores de los

parámetros de la recta que mejor ajusta los datos experimentales.

d. En el gráfico, trazamos la recta de ajuste y la banda de error

correspondiente a 3σxy. Analizamos si todos los datos medidos están de

acuerdo con el error obtenido.

e. A partir de los parámetros de la recta de ajuste, determinamos el valor de

la constante elástica del resorte con su correspondiente incerteza (kE ± σE

).

Nota: los puntos b, c, d pueden realizarse con la ayuda de un

software, por ejemplo: “origin”

Método dinámico:

a. Suspendimos una masa m del resorte (tal que m sea del orden de 3/4 de

la mayor masa suspendida en el caso estático), la hizimos oscilar y

determinamos el tiempo t en el que transcurren 10 oscilaciones.

b. Calculamos el valor de la constante elástica del resorte y su

correspondiente incerteza, a partir de la expresión anterior. Compare este

valor con el obtenido con el método estático.

c. Repetimos el procedimiento para otras 10 masas mi. Graficamos T2 en

términos de m, analizamos la dispersión y aplicamos la corrección de Nota.

d. Utilizamos regresión lineal para determinar los parámetros de la recta y

sus incertezas. A partir de ellos, determinamos el valor de la constante

elástica del resorte con su correspondiente incerteza (kD ± σD).

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e. Comparamos los valores de constate estática del resorte obtenidos con

los métodos estático y dinámico.

Nota:

Para deducir la ecuación (1d) se ha supuesto que sólo se mueve la masa m

lo cual es válido únicamente en el caso en que la masa del resorte sea

pequeña comparada con m. En caso contrario, si mr es la masa del resorte y

admitimos que la aceleración de los diversos puntos del resorte varía

linealmente entre el extremo fijo y el

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