Constante Elástica De Un Muelle

OBJETIVOS:

El objetivo primordial de esta práctica es determinar K (constante elástica de un muelle) y comprobar el modelo m = (K/4π2) T2. Para ello será necesario considerar el tiempo en el cual un muelle tarda en realizar un determinado número de oscilaciones, cuando colgamos masas de distinto peso en su extremo.

MATERIAL:

Para realizar la práctica hemos necesitado el siguiente material:

1 cronómetro con una resolución de 0.01 segundos.

muelle.

Punto de apoyo para el muelle.

Portapesas.

Pesas de diferentes masas.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS.

Si se perturba un sistema en equilibrio (en este caso un muelle), este perderá su posición de equilibrio estable y por lo tanto producirá oscilaciones.

Un tipo característico de movimiento oscilatorio es el movimiento armónico simple, tal como el de un cuerpo unido a un muelle. En el equilibrio, el muelle ejerce una fuerza sobre el cuerpo una fuerza igual a la de la gravedad pero en sentido contrario, por lo que la fuerza resultante que actúa sobre el peso suspendido es nula. Cuando se desplaza de esta posición de equilibrio una distancia x, el muelle ejerce una fuerza:

F=k•x

En este experimento, el muelle se alarga cuando de él se cuelgan pesos en su extremo inferior mientras se sujeta por la parte superior. De acuerdo con la ley de Hooke, los alargamientos son proporcionales a las fuerzas aplicadas.

Pero en nuestro caso nos interesa calcular K considerando las oscilaciones realizadas por el muelle, con una masa m colgada de su extremo.

Si se desplaza el sistema formado por el muelle y la masa que cuelga de él ligeramente respecto de su posición de equilibrio, el muelle ejercerá una fuerza recuperadora que tenderá a llevar a la masa a su posición inicial de equilibrio y el sistema comenzará a oscilar. Este movimiento es el descrito anteriormente como movimiento armónico simple.

El tiempo que emplea el muelle, junto con su masa suspendida en realizar una oscilación completa alrededor de su posición de equilibrio se denomina periodo (T) y se mide en segundos. La frecuencia angular (w) es inversamente proporcional al periodo, siendo:

f=1/T=w/2 π

Puesto que w2 = K/m, se obtiene que la relación entre la masa suspendida y el periodo T de las oscilaciones es:

m= (K/4π2) T2

De ahí deducimos que el periodo se incrementa a medida que aumenta la masa suspendida, es decir, la masa suspendida y el cuadrado del periodo son directamente proporcionales, guardan una relación lineal, siendo K/4π2 la pendiente de la recta.

MÉTODO

Colocamos un muelle suspendido en un punto de apoyo con un portapesas de masa m=20g en el extremo inferior y le añadimos progresivamente pesas de m = 10g. Desplazamos el sistema de su posición de equilibrio en dirección vertical y hacia abajo para después dejarlo

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