La gran Secuencia de matemática 4 grado. Fracciones

Grado: 4° “C”

Área: Matemática

Año: 2015

Residente: Corvalán, Graciela; Cabrera Leiva, Yesica Mariel.

Fundamentación:

En el conjunto de números racionales, los números ya no tienen anterior y siguiente, entre dos números racionales ya no hay un número finito de otros números. Los números racionales pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, escrito en forma fraccionaria.

Una fracción es la expresión de cantidad dividida en otra cantidad, es decir que representa un cociente no efectuado de números. Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos. En una fracción común  a/b el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" denota cuántas de ellas se toman.

Por lo tanto, la situación de enseñanza planteada partirá del uso frecuente de fracciones y su comparación, a través de distintas representaciones en diferentes situaciones problemáticas.

Eje:

• “Números y operaciones”

Sesión 1

                                                                 Fecha:

Objetivo:

• Comprender que un entero se puede dividir en partes iguales, dependiendo de la unidad de medida que se utilice.
• Comparar y registrar las diferentes escrituras fraccionarias.

Comenzaremos preguntándonos si saben cómo se puede hacer cuando tenemos un solo chocolate y somos varios que queremos comerlo, como por ejemplo todos los que estamos en esta aula. Para ello, pondremos una imagen de un chocolate ampliada, que nos servirá para ponernos a pensar y para hacer la actividad 1 del cuadernillo “Matemática para todos”.

Luego de escuchar algunas respuestas, donde no se dará ningún indicio de cómo resolverlo, pasaremos a la primera actividad.

Actividad 1: Entre chocolates y jugo.

1. Rafael y Paola tiene dos tabletas de chocolate, cada una con 6 barritas. Rafaela como 4 barritas de una tableta, Paola come 5 de la otra, y dice que queda casi medio chocolate para convidar a un amigo ¿Te parece que tiene razón? ¿Cómo podes asegurarlo?                [pic 1]

Para que los niños puedan comprender aún mejor el problema, se le repartirá un chocolate a cada uno, que lo pueden utilizar para resolver el problema.

1. Rafael le regala 4 chocolates a seis amigos para que los repartan entre ellos y todos coman igual ¿Alcanza para que cada uno coma medio chocolate? ¿Y para más? ¿Cuánto come cada uno?

Antes de continuar con el siguiente problema, lo resolveremos entre todos, para ello utilizaremos la imagen de chocolate ampliado. Escucharemos todas las respuestas posibles que cada niño ha arribado. Con este problema estamos dando lugar a que hay unidades de medida, como en este caso el chocolate, donde se puede repartir en partes iguales, es decir que se puede repartir tantas veces como sea necesario, para que todos tengan la misma cantidad.

Ahora sí, continuaremos con el siguiente problema, donde se puede apreciar lo mismo, podemos repartir el jugo las veces que sea necesario.

1. La hermana de Paola prepara una jarra con jugo de mandarina. Calcula que con 1 litro alcanza para llenar cuatro veces grandes o seis vasos chicos ¿Cuánto jugo toma si se sirve un vaso grande? ¿Y si toma un vaso chico? [pic 2]
2. La doctora les dijo que es bueno tomar al menos un litro de agua cuando practican deportes. Después del entrenamiento, Paola tomo 3 vasos de ¼ litro y Rafael dos botellitas de medio litro ¿Cumplieron con las recomendaciones de la doctora? ¿Por qué?

En este problema daremos unos minutos para ver si cada uno, de manera individual, puede resolverlo. Luego colocaremos una jarra de un litro de agua, y al lado los cuatro y seis vasos.  Haremos el procedimiento que dice el problema, simultáneamente iremos pegando una imagen  4 vasos que contienen dividido, en partes iguales, un litro de agua y que se encuentra dividido en los cuatro vasos grandes. Cuando yo me tomo uno, la expresión de la fracción será ¼, ya que de las cuatro partes del agua, me tomo solo una, es decir, el cuatro me está expresando en cuantos vasos tengo dividido un litro de agua y el uno lo que me he tomado. [pic 4][pic 3]

Dejaremos que a la siguiente pregunta la resuelvan solo, teniendo en cuenta los procedimientos que hemos hecho.

Al problema “D”, también lo podemos mostrar, para que los niños se den cuenta, solo haremos el de Rafael, ya que lo que Paola hizo fue representado anteriormente. En este problema también podemos utilizar, además del dibujo, las expresiones fraccionarias, es decir en el caso de Paola ¼ + ¼ + ¼ (los tres vasos que se tomó) =  ¾  el denominador, el número de abajo, queda con el mismo número, ya que tienen un mismo número, denominador y solo sumamos los unos. Lo mismo podemos hacer con el de Rafael, medio litro, es decir la mitad del litro de agua que teníamos, se expresa como ½. Si sumamos ½ + ½ = 2/2 y si a dos lo dividimos por 2, es igual a uno, a un litro de agua. Por ende Rafael cumplió con la recomendación, ya que llegamos a un litro, pero Paola no, ya que solo tomo ¾, necesitaba ¼ de litro de más para llegar a tomar lo que se les había recomendado.

Para que los niños puedan comprender aún mejor se puede hacer la suma de ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 4/4. Cuatro dividido cuatro, es igual a uno, a un litro de agua.

Ahora pasaremos a la actividad número dos, que la podremos resolver de manera oral.

Actividad 2: Los números en los problemas

Comparemos los procedimientos que utilizaron para responder a las preguntas de la actividad 1.

1. ¿Qué tienen en común?
2. ¿En qué se diferencian?
3. ¿Usaron dibujos en algunos casos? Si es así ¿qué tuvieron en cuenta para hacerlo?
4. ¿Es cierto que se pueden responder todas las preguntas de la Actividad 1 sin hacer fracciones?
5. ¿En qué otros casos usan fracciones para anotar/expresar una cantidad? Expresar por lo menos dos ejemplos.

Actividad puente:

    En los dos problemas anteriores observamos que se podía repartir, el chocolate o jugo, cuantas veces quisiéramos en partes iguales. Pero esto no se produce siempre, ya que muchas veces queremos compartir algo que no puede ser repartido en partes iguales, y es el caso de las cartas.

Reparto de cartas:

En un juego con cartas, se reparten las 40 cartas entre los jugadores, de modo que todos tengan la misma cantidad.                  [pic 5]

Si hay dos jugadores, se le puede dar 20 cartas a cada uno y no sobra ninguna.

1. Si hay tres jugadores, ¿también se podrá repartir entre los 3 y que no sobre ninguna? ¿Cuántas cartas le tocará a cada uno?
2. ¿Cuántas cartas sobrarían?
3. Escribí dos cantidades de jugadores entre los cuales se pueda repartir las 40 cartas y que queden algunas sin repartir.

En este problema además de observar las unidades de medidas, que son diferentes a las anteriores, podemos utilizar estrategias diferentes. Se le va a ofrecer a los niños las cartas para que puedan resolverlo, pero también podrán resolverlo a través de la división.

Para cerrar conversaremos que no siempre podemos dividir en partes iguales un entero de algún objeto. Como vimos en el caso de las unidades de gramos, que tenían el chocolate o de litros que tenía el jugo, podíamos dividirlo en partes iguales cuantas veces sea necesario sin que nos sobre nada. Pero en el caso de las cartas, no se pueden repartir la misma cantidad si tenemos 3 jugadores, es decir, dependiendo del número de jugadores las cartas van a poder repartirse sin que sobre ninguna.

Además vimos cómo se podían expresar las fracciones en cada caso, si tomábamos un vaso de jugo que había sido repartido en 6 vasos iguales, la expresión era 1/6, el uno representaba lo que me había tomado y seis, la cantidad de vasos en lo que dividimos un litro de jugo, el litro representa el entero, el todo.

Sesión 2:

                                                                         Fecha:

Objetivos:

• Comprender que de una parte se puede construir un entero.
• Comprender las escrituras fraccionarias.
• Reconocer las partes de las expresiones fraccionarias.

Comenzaremos recordando si siempre se puede dividir algunas cosas en partes iguales, de qué se trataba el problema donde no podíamos repartir en partes iguales.

En esta sesión, seguiremos partiendo de un entero para dividirlo en partes iguales, pero con diferentes formas.

Para realizar la actividad se les brindará a los alumnos papeles glasé, con los tamaños expresado por las actividades, para que puedan resolver las actividades.

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