La permutación.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Sea definida la permutación a saber en [pic 4][pic 5]  como

[pic 6]

Donde [pic 7][pic 8] se definen como las imágenes perdidas a encontrar de [pic 9][pic 10] y [pic 11][pic 12]

Entonces considerando que [pic 13][pic 14] sea una permutación par entonces diremos por lo tanto que tendrá un número de ciclos par

Entonces escribiendo por medio de la notación  de ciclos en este caso para

El comienzo que es 1 que se encuentra y se comienza como  la

[pic 15]

Esto implica expresarla de la manera siguiente

[pic 16][pic 17]  es decir se obtiene  como el ciclo  [pic 18][pic 19]

Luego eligiendo para el final que es el 9 que se encuentra y se comienza como la

[pic 20]

Esto implica expresarla de la manera siguiente como

[pic 21][pic 22] es decir  se obtiene como el ciclo  [pic 23][pic 24]

Por consiguiente decimos de lo que se sabe de la permutación [pic 25][pic 26] es expresarla por medio de la notación con ciclos disjuntos que se define en este caso como

[pic 27]

Es equivalente decir también que se puede expresar por medio de ciclos no disjuntos la permutación [pic 28][pic 29]que se define como

[pic 30]

Con esto decimos que entonces podemos contar por definición que el número de los ciclos es 5.

Por lo tanto entonces definamos pertinentemente a la signatura de una permutación considerándola como un numero de ciclos par o impar que tenga y además que es independiente de los ciclos en que la descompongamos.

Después tenemos que es impar y se considera entonces necesario en añadir otro ciclo para que se defina como par

Luego entonces tenemos que los dos elementos que quedan deben permutar entre sí para que haya un ciclo más.

Con esto decimos que finalmente las imágenes perdidas a encontrar de [pic 31][pic 32] y [pic 33][pic 34] para [pic 35][pic 36] respectivamente se define en este caso como

[pic 37]

Esto implica expresarla de la manera siguiente

[pic 38][pic 39] 

Es decir para [pic 40][pic 41]

Por consiguiente decimos con esto para la imagen del 4 será el 5  y la imagen del 5 será el 4

Por lo tanto por esto la permutación [pic 42][pic 43] se define como

[pic 44]

[pic 45]

Considerando entre tres casos de resolución para que

Liste los desarreglos de [pic 46][pic 47]

Considerando que las permutaciones  de [pic 48][pic 49] se definen en poner en su lugar cada número de la fila superior el  número situado debajo de el en la fila inferior.

Es decir sea [pic 50][pic 51] definida en la forma

[pic 52]

Esto implica primeramente a través del orden de una permutación se definirá por consiguiente una permutación idéntica para este caso definida en forma matricial compacta definida  como [pic 53][pic 54] que esta deja a su vez todos los números en sus lugares.

Por consiguiente se considera las demás permutaciones que consiste para [pic 55][pic 56] definida que el número 1 permanece en su lugar, el número 3 ocupa el lugar del número 2  y el número 2, el lugar del número 3, por lo que [pic 57][pic 58]

Esto implica para las demás permutaciones de [pic 59][pic 60] se definen respectivamente como

[pic 61]

[pic 62]

En esto notamos que el número que se encuentra en el segundo renglón es la imagen con respecto a [pic 63][pic 64] del número que se encuentra en el primer renglón directamente sobre él.

Se dice por consiguiente que una permutación es un desarreglo cuando se entienda como una aplicación biyectiva no hay elemento que sea imagen de si mismo  

Por lo tanto los desarreglos a listar para [pic 65][pic 66]  por medio de sus permutaciones son

231 y 312

Finalmente vemos que el número de desarreglos para [pic 67][pic 68] son 2.

Cuente los desarreglos de [pic 69][pic 70]

Considerando que las permutaciones  de [pic 71][pic 72] se definen en poner en su lugar cada número de la fila superior el  número situado debajo de el en la fila inferior.

Es decir sea [pic 73][pic 74] definida en la forma

[pic 75]

Esto implica primeramente a través del orden de una permutación se definirá por consiguiente una permutación idéntica para este caso definida en forma matricial compacta definida  como [pic 76][pic 77] que esta deja a su vez todos los números en sus lugares.

Por consiguiente se considera las demás permutaciones que consiste para [pic 78][pic 79] definida que el número 1 y 2 permanece en su lugar, el número 3 ocupa el lugar del número 4  y el número 4, el lugar del número 3, por lo que [pic 80][pic 81]

...