Las variables artificiales

METODO DE LA M.

El método simplex puede aplicarse a un problema de minimización si se modifican

los pasos del algoritmo.

Consideraciones Generales:

1. En general se recurre a las variables artificiales cuando al menos una de las restricciones en el modelo matemático original es del tipo mayor o igual (≥), esto con el fin de obtener la solución básica factible inicial.

2. Las variables artificiales proporcionan un artificio matemático para obtener un primera solución básica. Estas variables son ficticias y no tienen una interpretación física directa en términos del problema original (costos).

3. Se debe expresar el modelo original en la forma estándar (llevar las desigualdades a igualdades).

4. Sumar del lado izquierdo de cada ecuación, correspondiente a las restricciones del tipo mayor o igual (≥) una variable (artificial) no negativa. Dicha adición no causa una alteración en las restricciones.

5. Los indicadores de las variables artificiales son todos negativos o iguales a cero (0) en la tabla final. Esto siempre debe ser válido para una solución óptima (factible).

6. Una vez, conocidas las consideraciones generales procedemos con los pasos normales del método simplex.

Algoritmo del Método de la Técnica de la M.

1. Pasar a la forma estándar el modelo matemático, restando las variables de excedente ( holgura o flojas) por cada restricción.

2. Agregar variables artificiales en cada restricción.

3. En la fila de los indicadores (función objetivo), tiene coeficiente nulos para las variables de holgura y M para las variables artificiales, en donde M es un numero imposiblemente elevado para asegurar que las variables artificiales se excluirán de la solución óptima.

4. En la función objetivo no deben aparecer variables básicas, por lo que se hace necesario eliminar las variables artificiales de la F.O.( quitas las M de las columnas artificiales). Para retirar las M de las columnas de variables artificiales se suman M veces (coeficientes de la fila1 + fila 2 + fila 3+… fila n) a la fila de la función objetivo. Esto da como resultado la tabla inicial.

5. Cuando una solución contiene variables artificiales básicas menor o igual a cero (0), estamos ante una solución factible con respecto al modelo matemático original.

6. Si el problema no tiene solución factible, cuando menos una variable artificial será positiva en la solución óptima.

Ejemplo.

Pasos para resolver el Método Simplex (Técnica de la Gran M):

1. Se deben llevar a igualdades las desigualdades cada una de las restricciones y la función objetivo (Igualando a O). Agregamos restamos las variables de holgura de acuerdo al número de restricciones que tengamos y

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