Leyes De Potenciacion, Logaritmo, Radicacion

LEYES DE LA POTENCIACION 1. Producto de una potencia: amx an = am+n

2. Cociente de potencias an/am = am-n

3. Potencia de una potencia (am)n = am x n

4. Potencia del producto de dos factores ( axb)m = am X bm

5. Potencia del cociente de dos factores (a/b)n = an/bn

6. Exponente cero a0 = 1

7. Exponente negativo a-n = 1/an

B. LEYES DE LOS LOGARITMOS

1. Logaritmo de un producto. Log (A X B) = Log A + Log B

2. Logaritmo de un cociente. Log (A/B)= Log A – Log B 3. Logaritmo de An = n X Log A

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LAS MATEMÁTICAS FIANANCIERAS

1. El dinero tiene un valor cambiante a través del tiempo: La inflación es un fenómeno que hace que el dinero día a día pierda poder adquisitivo. No es lo mismo tener $1.000.000 hoy, que tenerlo dentro de un año. Dentro de un año no podré comprar la misma cantidad que hoy, y no tendré la oportunidad de invertirlo y obtener ganancias. Por esta razón no podemos sumar o restar sumas de dinero que no estén en el mismo período de tiempo.

2. Cuando nos referimos a un período, nos ubicamos al final del mismo: En matemáticas financieras se considera que el valor presente o actual está en el período cero, por lo tanto cuando hablamos del período 5, por ejemplo nos referimos al final de dicho período. Cuando hablamos de un año, nos referimos al final del mismo, o sea al final del período 12.

3. Principio de equivalencia: Dos cantidades diferentes, ubicadas en diferentes fechas pueden ser equivalentes aunque no iguales, si producen el mismo resultado económico.

Utilizaremos las siguientes expresiones:

VP= Valor presente VF= Valor futuro i= Tasa de interés N= tiempo

Es recomendable graficar las situaciones a través de líneas de tiempo, señalando hacia arriba los ingresos y hacia abajo los egresos

INTERES:

Son muchas las definiciones que encontramos sobre este término, para nuestro caso, diremos que el interés es el beneficio que se saca del dinero prestado o el precio que se paga por el uso del dinero que se tiene en préstamo durante un período determinado.

INTERES SIMPLE:

Es aquel tipo de interés en el cual los intereses devengados en un período no generan intereses en los períodos siguientes, ya sea que se paguen o que se acumulen. El interés simple siempre se calcula sobre el mismo capital, los intereses serán siempre iguales en cada período y el capital inicial no varía durante el tiempo de la operación financiera.

VALOR PRESENTE (VP):

Es el capital inicial, corresponde al período cero, a sea el hoy. Es la cantidad de dinero que va a ganar los intereses durante un tiempo determinado.

VALOR FUTURO (VF):

Corresponde al capital inicial más los intereses que ganó transcurrido el tiempo señalado.

TASA DE INTERES (i):

Es un indicador, expresado como porcentaje que mide el valor de los intereses. En las fórmulas se debe trabajar la tasa de interés expresada en decimales, o sea, si la tasa está dada en % se divide por 100 para trabajarla en las fórmulas. Ejemplo 15% = 0.15; 0.5%= 0.005

TIEMPO O PERIODOS DE PAGO (n): Es el tiempo pactado para hacer los pagos respectivos. El plazo para cumplir con la obligación financiera. Es muy importante recordar que el tiempo y la tasa de interés deben concordar. Si la tasa

es mensual, el tiempo tiene que estar expresado en meses. Si plazo esta en semestres l, la tasa tiene que ser semestral, etc.

Tenemos entonces cuatro variables que son: valor presente, valor futuro, tasa de interés y tiempo. Conociendo tres de ellas, podemos hallar la cuarta a partir de las siguientes fórmulas.

VF= VP (1+i x n)

VP= VF/ (1+i x n)

De cualquiera de las anteriores podemos despejar i ó n

i= (VF/VP-1)/n

n= (VF/VP)-1/i

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE INTERÉS SIMPLE

1. ¿Cuánto dinero se acumulará en una cuenta que reconoce el 1.5% mensual simple, si se depositan $ 3.400.000 durante 2 años?

i = 1,5%mensual simple= 0,015 VP = 3´400.000 n = 2 años = 24 meses

VF = VP (1+ i x n) ⇒ VF = 3.400.000 (1 + 0.015x 24)

Respuesta: VF= 4.624.000

2. ¿Cuánto tengo que depositar hoy en una cuenta que reconoce el 0.9% mensual simple, para poder retirar $2.800.000 dentro de 15 meses? i = 0,9% = 0,009 VF = 2´800.000 n = 15 meses

VP = VF / (1+ in) ⇒ VP = 2.800.000 / (1+0.009*15)

Respuesta VP = 2.466.960,35 3. Un comerciante adquiere un lote de mercancías por $3.650.000, que acuerda cancelar haciendo un pago de inmediato de $1.300.000 y un pago final 5 meses después. Acepta pagar un interés del 22% anual simple sobre el saldo. ¿Cuánto deberá pagar al vencimiento del plazo? Valor de la deuda 3.650.000 – 1.300.000 = 2.350.000

i = 22% annual simple = 0.22 n = 5 meses VF = VP (1+ i.n)

⇒VF= 2.350.000(1+0.22/12*5) = 2´565.416,66

4. Se obtiene un crédito por $1,800.000 a 160 días con interés del 24% anual simple. ¿Cuánto debe pagar al vencimiento de la deuda?

VP = 1´800.000 n= 160 días i = 24% Considerando el año de 360 días

VF = VP (1+ in) VF= 1.800.000(1+0.24/360* 160 = 1´992.000

Respuesta valor futuro =$ 1992.000

5. ¿Cuál es el valor actual de una deuda de $1.000.000 que vence dentro de 90 días, si la tasa de interés es del 18% anual simple?

VF = 1´000.000 n = 90 días i = 18% VP= VF/ (1+i.n)

VP= 1.000.000/ (1+0.18/360*90) VP = 956.938

6. El señor Vega tiene una necesidad urgente de efectivo, motivo por el cual acude a la prendería el desvare a empeñar su televisor. En la prendería le ofrecen un préstamo de $150.000, el cual es aceptado por el solicitante. Si esta prendería carga el 5,55% simple mensual sobre el préstamo. ¿Cuánto deberá pagar el dueño del televisor para recuperar el aparato después de 50 días de otorgado el préstamo?

Nota: La tasa de interés mensual, la dividimos por 30 para que nos quede diaria. Recuerde que tiene que haber concordancia entre la tasa de interés y el tiempo.

VP = 150.000 i= 5,55% simple mensual n=50 días VF=?

VF = VP (1 + in) VF= 150.000 (1+ 0.00185x50) VF = 163.875

EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE INTERÉS SIMPLE

1. Hallar la tasa de interés mensual simple que obtenemos cuando invertimos $210.000 y al cabo de 10 meses podemos

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