Longitud de una recta

LONGITUD DE UNA RECTA

Cuando se está hablando de hallar la distancia entre dos puntos lo que es lo mismo que la longitud de una recta, entonces tenemos que recordar que una recta está comprendida entre dos puntos.

Ejemplo: La recta (AB) está comprendida entre sus respectivos puntos A  (x,y) y B (x´,y´)

Entonces, recordando esto podemos concluir que en el siguiente plano de coordenada los puntos respectivos entre la resta (PP) son P2 (3,4) Y P1 (-4,-3).[pic 1]

Lo que queremos hacer en encontrar la distancia entre P1  P2 para lo que se ocupa la siguiente fórmula:[pic 2][pic 3]

Que sustituyendo los valores queda:

[pic 4]

Dando como resultado: 9.899

Pero así como se pueden presentar una sola recata en un solo plano de coordenadas, también es posible que se presentes figuras.

De manera universal para sacar el área de cualquier figura dentro de un plano de coordenadas es la siguiente

A=  X1Y2 + X2Y3 + X3Y1 – (Y1X2 + Y2X3 + Y3X1)

La cantidad de “X” y “Y” puede varias según las cantidad puntos de coordenadas que tenga la figura, es decir, un triángulo tendrá 3 puntos, un cuadrado 4 puntos, un hexágono 6 puntos…etc.

Entonces, en el ejemplo que veremos a continuación lo que hallaremos será: EL perímetro de la figura y su área

Dentro del plano de coordenadas tenemos los siguientes puntos:

A (4,8)                    

B (12,6)

C (10,2)

D (0,0)

Lo que haremos será sacar la distancia entre los puntos: AB, BC, CD, DA con la fórmula ya mencionada anteriormente. Posterior a eso sumares las distancias que nos dieron cada una de las rectas en que dividimos la figura.

   =8.2            Resultado Final:31.6u [pic 5][pic 6][pic 7]

 =10.1[pic 8]

 =8.9[pic 9]

Ahora, para sacar el área de la figura se realiza lo siguiente:

A= (4*6+12*2+10*0-8*12-6*10-2*0)/2

A= (24+24+0-96-60-0)/2

A=54u

Ejercicios:

Encuentra el perímetro del triángulo cuyos vértices son:

A (-2,-3)

B (1,5)

C (6,-1)

Encuentra el área del triángulo cuyos vértices son:

A (2,7)

B (-8,-3)

C (7,-3)

Calcular la longitud del segmento AB con las siguientes coordenadas:

A (-2,4)

B (3,-8)

Un avión se desplaza en línea recta del punto A (3,11) a B (-13,-1) con una velocidad constante de 400 kilómetros por hora. Las unidades están en kilómetros y la escala es de 1:100. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar el avión?

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