Los Numeros Reales

LOS NUMEROS REALES

Antes de definir los números reales, hagamos un repaso de los demás conjuntos numéricos. (No formalmente)

Los números naturales:

Este conjunto lo representaremos con la letra “J” y está formado por los números que van desde el cero al infinito, es decir:

J = {0, 1, 2, 3,4,..10,11,……∞}

∞=Infinito. El infinito NO ES UN NUMERO, solo nos indica que la serie de los números naturales no termina nunca.

Como podemos darnos cuenta los números dígitos son un subconjunto de los números naturales. Es decir que por ejemplo el 3 es un digito, por pertenecer al conjunto de los dígitos pero el 3 también es un natural porque los dígitos son una parte subconjunto de los naturales.

Naturales

Conjunto de los números enteros:

El conjunto de los números enteros los representamos con la letra “Z” y es un conjunto que está formado por los Naturales (positivos), por los negativos y el cero.

Z = {∞…. -4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,4,….∞}

Como puede ver los enteros “van” del cero a mas infinito (0, 1, 2, 3,4,….∞) y del cero a menos infinito: (∞…. -4,-3,-2,-1, 0)

Ejercicio resuelto

7 es un digito.

El 15 es un natural y entero.

El -15 es un entero.

Los números racionales

El conjunto de los números racionales lo representaremos con la letra “Q”, de tal manera que:

Q = { a/b ∣ a ∧ b ∊ Z ∧ a ≠ 0}

Que quiere decir lo anterior?

Los números racionales tienen la forma a/b, es decir, un número arriba de la raya (numerador) y un número debajo de la raya (denominador), ambos números deben ser enteros.

b ≠ 0, quiere decir que una fracción (o quebrado) NUNCA puede llevar el cero como denominador.

Son ejemplos de números racionales:

3/4,(-5)/3,6/5,5/3,(-8)/(-17) 0/54,75/100,0/36

La expresión 4⁄0 no es un racional ya que como dijimos anteriormente el cero no puede ir como denominador.

Recordemos que el racional a⁄b representa una división del numerador dentro del denominador.

Para encontrar la representación decimal de una fracción, se divide el numerador dentro del denominador. Ejemplo:

3⁄4= 0.75000…

5⁄3= 1.66666…

3⁄7= 0.428571428571…

5⁄9= 0.555…….

Como vemos en los ejemplos anteriores, siempre que dividimos el numerador dentro del denominador de una fracción, se obtiene una FRACCION DECIMAL.

Esta fracción decimal tiene un número o grupo de números que se repiten indefinidamente. Por ejemplo en la fracción 4/11=3636363636….., el “36” se repetirá indefinidamente si seguimos obteniendo más decimales. Al número o grupo de números que se repiten se les llama periodo.

Podemos definir también

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