MATEMATICAS

De la siguiente función F(x) = X Determine: Dominio y Rango.

√X2 +1

Dominio como X2 +1 > 0 para todo número real entonces el dominio de F Dom F= R (todos los números reales).

b. Rango y = __X__

√X2 +1

y= √X2 +1=x calculamos el cuadrado

y2=(X2 +1)= X2

y2 X2 +y2 = X2

y2 X2 - X2 = -y2

X2 (y2 -1) =-y2

X2 = __-y2_ = _ y2_

y2 -1 - 1--y2

X= √y2

√1 - y2

X= __y___

√1 - y2

1-y>0

1>y2

y2<1

y2 -1 <0

y +1)(<0)

Rango de F= Ran F= (-1,1)

Dada las funciones f= x2 +1 ; g= 2x – 1 +3x2 Determine:

f+g

f+g = x2 + 1 + 2x -1 + 3x2

f+g = 4x2 + 2x

f.g

f.g= ( x2 +1) ( 2x – 1 + 3x2)

f.g = 2x3 – x2 + 3x4 + 2x – 1 + 3x2

f.g = 3x4 + 2x3 + 2x2 + 2x -1

(g o f)

f = x2 + 1 ; g = 2x – 1 + 3x2

g=3(x² +1) ²+2 (x²+1) - 1 = 3x4 + 8x²+ 4

(g o f) (1)

f = x2 + 1 ; g = 2x – 1 + 3x2

f = (3x² + 2x - 1) ²+ 1 = 9x4 + 12x3 - 2x²- 4x + 1

3. Verifique las siguientes identidades:

1= tan2x + COS2X

Sec2x

Sen 2x

1= Cos2X + Cos 2x

1

Cos 2x

1= Sen 2x + Cos 2x

1= 1

(X . Co s β + y. Senβ)2 + (y . Cos β – X .Sen β)2 = X2 + y2

X2 Cos2β + 2Xy Cos β Sen β + y2Sen2β + y2Cos2β – 2Xy CosβSenβ + X2Sen2β

X2 (Cos2β + Sen2β) + y2 ( Sen2β + Cos2β)

X2 + y2

4. Un tren sale de una estación y viaja a 80 km/h en vía recta. Otro tren sale de la misma estación una hora más tarde, sobre otra vía que forma con la anterior un ángulo de 118°.Si el segundo tren viaja a 50 km/h. Hallar la distancia entre los dos trenes 2 horas después de la salida del primer.

Solución:

d= v* t

D1 = (80km/h)(2hrs) = 160km

D2= (50km/h)(1hr)= 50km ya que sale 1 hr mas tarde

aplicar ley de los cosenos

D²= (D1)² + (D2)²

D² = 160² + 50² - 2(160)(50)cos 118º

D² = 25600 + 2500 - 16000(-0.469)

D² = 28100 + 7504

D² =

D=188.690

Respuesta: la distancia entre los dos trenes después de la salida del primer tren es de 188. 690 Km

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