La Matematica

Uno de los principales interesados en la geometría fue Demócrito, quien encontró lafórmula para calcular el volumen de una pirámide, aunque Hipócrates, descubrió que elárea de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares soniguales a las de ciertos triángulos, lo cual está relacionado con el problema de lacuadratura del círculo, que consiste en construir un cuadrado de área igual a un círculo.En ese tiempo también fue resuelto mediante diversos métodos y utilizandoinstrumentos diversos, entre los que se encuentran el compás en incluso la regla elproblema de la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo que consiste enconstruir un cubo cuyo volumen es el cuadrado de el de un cubo dado).A finales del siglo V a.C., descubrieron que no existe una unidad de longitud capaz demedir el lado y la diagonal de un cuadrado, puesto que una de las dos cantidades es

inconmensurable, es decir,

no existen dos números naturales cuyo cociente sea igual ala proporción entre el lado y la diagonal. Pero como los griegos sólo utilizaban losnúmeros naturales, no pudieron expresar numéricamente dicho cociente, ya que es unnúmero

irracional

. Por esta razón, fue abandonado la teoría Pitagórica de la proporción,basada en números, por lo que más tarde crearon una nueva teoría no numérica, la cualfue introducida por Eudoxo, quien descubrió un método para demostrar supuestos sobreáreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas.Euclides redactó trece libros que componen sus

Elementos,

los cuales contienen lamayor parte del conocimiento matemático existente en el siglo IV a.C., trataba temascomo la geometría de polígonos, del círculo, la teoría de números, la teoría de losinconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes.Mucho tiempo después, Arquímedes utilizó un nuevo método teórico para calcular lasáreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas. Apolonio, redactó untratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola ehipérbola. Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas.Después, Herón expuso cómo elementos de la tradición aritmética y de medidas de losbabilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas de los grandesgeómetras.En el siglo II a.C., los griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento defracciones y recopilaron tablas de las cuerdas de un círculo, puesto que para un círculode radio determinado, estas tablas daban la longitud de las cuerdas en función delángulo central correspondiente, que crecía con un determinado incremento. Eransimilares a las tablas de seno y coseno, y marcaron el comienzo de la trigonometría.Mientras tanto, se desarrollaron otros métodos para resolver problemas con triángulosplanos y se introdujo el teorema de Menéalo, que utilizaron para calcular las longitudesde arcos de esfera en función de otros arcos, son este conocimiento, les fue posibleresolver problemas de astronomía esférica.Después de un siglo de expansión de la religión musulmana, los árabes incorporaron asu propia ciencia los resultados de ³ciencias extranjeras´.Hacia el año 900, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posicionesdecimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales.

Posteriormente, Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradasy cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. Pero el árabe Al-Jwârizmî (de su nombre procede la palabra algoritmo) desarrolló el álgebra de lospolinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número detérminos. Ibrahim ibn Sinan, continuaron investigaciones sobre áreas y volúmenes. Losmatemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana yesférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao.Pero fue siglos después cuando algunos matemáticos árabes lograron importantesavances en la teoría de números, mientras otros crearon variedad de métodos numéricospara la resolución de ecuaciones.Hasta el siglo XVI, descubrieron una fórmula para la resolución de las ecuaciones detercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por Cardano en su

A

rs magna.

Esto llevóa los matemáticos a interesarse por números complejos y estimuló la búsqueda desoluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior.En el siglo XVI se utilizaron los signos matemáticos y algebraicos.Durante el siglo XVII se comenzó con el descubrimiento de logaritmos por Neper, loque llevó a Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de losastrónomos a la mitad, les había duplicado la vida.La ciencia de la teoría de números, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en elsiglo XVII basándose en los estudios de la antigüedad clásica. Su conjetura másdestacada en este campo fue que no existen soluciones de la ecuación

an

+

...