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TEMA 7: An¶alisis de la Capacidad del Proceso

1 Introducci¶on

2 ¶Indices de capacidad

3 Herramientas estad¶³sticas para el an¶alisis de la capacidad

4 L¶³mites de tolerancia naturales

1. Introducci¶on

La capacidad de un proceso de fabricaci¶on se suele interpretar como su aptitud para

producir art¶³culos de acuerdo con las especi¯caciones. Tambi¶en se suele interpretar como

la aptitud del proceso o de una sola m¶aquina para cumplir los l¶³mites de tolerancia. En

este tema se introducen algunas medidas e la capacidad de un proceso. El an¶alisis de

la capacidad de un proceso deber¶a realizarse cuando dicho proceso est¶e bajo control.

Dicho an¶alisis se suele iniciar cuando se necesita estudiar un nuevo proceso, cuando se ha

modi¯cado alguna de las partes esenciales del proceso, cuando se han emplazado una o

m¶as m¶aquinas en otro lugar, cuando ha habido un reajuste en el funcionamiento de las

m¶aquinas, cuando los gr¶a¯cos de control muestran cierta inestabilidad, etc.

El an¶alisis estad¶³stico de la capacidad del proceso suele comenzar con un estudio de ¶este

para realizar estimaciones de los par¶ametros fundamentales que de¯nen su funcionamiento;

especialmente, de los par¶ametros que determinan su variabilidad. Este ¶ultimo aspecto

es esencial, puesto que se puede considerar como un indicador de la uniformidad en el

rendimiento. Se suelen analizar dos tipos de variabilidad:

La variabilidad instant¶anea, en un instante dado t; que determina la capacidad del

proceso a corto plazo

La variabilidad en el transcurso del tiempo, que determina la capacidad del proceso

a largo plazo.

El an¶alisis de la capacidad del proceso a trav¶es de su variabilidad requiere el conocimiento

o la estimaci¶on de la distribuci¶on de la caracter¶³stica estudiada, o bien la estimaci¶on de los

par¶ametros que de¯nen dicha variabilidad. Los gr¶a¯cos de control estudiados en el tema

anterior proporcionan una herramienta ¶util para el an¶alisis de la capacidad del proceso;

en particular, como estimaci¶on de la capacidad del proceso se considera el porcentaje de

variabilidad que queda dentro de los l¶³mites de control del diagrama. Por ejemplo, con

una herramienta b¶asica como el histograma se puede obtener una primera aproximaci¶on

de la distribuci¶on de la caracter¶³stica estudiada y realizar una primera estimaci¶on del

porcentaje de la producci¶on que veri¯ca las especi¯caciones.

1

2. ¶Indices de capacidad

En esta secci¶on se consideran algunos ¶³ndices que proporcionan una medida de la

capacidad.

Para una variable aleatoria X que representa la caracter¶³stica de la calidad que se

pretende controlar en el producto fabricado, la variabilidad de X determina el nivel de

calidad del producto. Una primera aproximaci¶on es proporcionada por los l¶³mites de 6¾

que de¯nen una situaci¶on de control del proceso. Esta medida de la variabilidad del proceso

est¶a asociada a la consideraci¶on de un escenario gaussiano donde el intervalo ¹ § 3¾

incluye aproximadamente al 99.7% de los valores de la caracter¶³stica X considerada. Los

l¶³mites de dicho intervalo de¯nen las tolerancias naturales o intr¶³nsecas del proceso. La

interpretaci¶on de dicha medida no es directa y ser¶³a de utilidad la construcci¶on de una

medida en t¶erminos relativos. Se consideran los l¶³mites de especi¯caci¶on (LIE y LSE) que

de¯nen el rango de valores de X que se han establecido como permisibles. Asimismo, el

valor objetivo, de¯nido por el valor medio poblacional ¹ se supondr¶a centrado respecto a

los l¶³mites de especi¯caci¶on. Se de¯ne entonces el ¶³ndice de capacidad est¶andar del proceso

como

IC =

LSE ¡ LIE

6¾

:

Este ¶³ndice relaciona la diferencia entre los l¶³mites de especi¯caci¶on (establecidos) y un

m¶ultiplo de la desviaci¶on t¶³pica de la caracter¶³stica estudiada, que est¶a asociado a la

variabilidad del proceso y, por tanto, a las tolerancias naturales. Para IC = 1 el proceso

fabrica un 0;3% de art¶³culos defectuosos (bajo normalidad). Si IC < 1; el proceso fabrica

una proporci¶on de defectuosos superior al 0;3 %; dicha proporci¶on aumenta seg¶un nos

alejamos de la unidad. En este caso habr¶a que actuar sobre el proceso para incrementar

su capacidad. Si IC > 1; el proceso fabrica una proporci¶on de defectuosos inferior al 0;3 %;

dicha proporci¶on disminuye seg¶un IC se aleja de la unidad. La frecuencia de muestreo y

la fracci¶on de muestreo dependen de los valores de este ¶³ndice. Para ¶³ndices inferiores a

la unidad se suelen inspeccionar todas las unidades. En cambio, un incremento de este

¶³ndice por encima de la unidad permite disminuir la frecuencia de muestreo y, por tanto,

el n¶umero de unidades que se inspeccionan.

En ocasiones, en el an¶alisis de la capacidad del proceso interesa realizar un estudio

sobre la variabilidad de una sola m¶aquina (sin otros factores externos), investigando su

capacidad en periodos cortos de tiempo frente a factores externos ¯jos. Se pueden con-

siderar este u otros aspectos para el dise~no de ¶³ndices de capacidad. As¶³ se tienen los

siguientes ¶³ndices:

(i) ¶Indice de capacidad para una m¶aquina:

ICm =

LSE ¡ LIE

8¾

:

2

(ii) ¶Indice de capacidad `unilateral':

ICk = m¶³n

½

LSE ¡ ¹

3¾

;

¹ ¡ LIE

3¾

¾

:

(iii) ¶Indice de capacidad para una m¶aquina `unilateral':

ICmk = m¶³n

½

LSE ¡ ¹

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