MODELO DE INVENTARIOS

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

SEDE MEDELLIN

ASIGNATURA:

INVESTIGACION OPERATIVA

DOCENTE:

JOSEFINA MOSQUERA PALOMINO

ALUMNOS:

KARINA ARIAS MONSALVE

FORI BENAVIDES BUSTAMANTE

FACULTAD DE INGENIERIA

2014

TALLER PROGAMACION LINEAL

1. Una empresa fabrica fertilizantes y acaba de recibir un pedido de 100 toneladas. El producto debe cumplir con las siguientes especificaciones:

Cuando menos 20% de nitrógeno, cuando menos 30% de potasio y cuando menos 8% de fosfato.

Los costos respectivos de cada fertilizante son: 16,12, 15, y 8 $/tonelada.

La empresa ha adquirido 4 muestras de fertilizantes a partir de las cuales puede fabricar sus fertilizantes especiales. Los % de nitrógeno, potasio y fosfato se dan en la siguiente tabla:

FERTILIZANTE BASICO % NITROGENO %POTASIO % FOSFATO

1 40 20 10

2 30 10 5

3 20 40 5

4 5 5 30

Formule el modelo original y dual de PL.

Resuelva por el Win QSB e interprete los resultados del modelo original y dual.

¿Cuál de los recursos es escaso?

MODELO ORIGINAL:

1. Variables de decisión:

X1 : Toneladas de fertilizante básico 1

X2 : Toneladas de fertilizante básico 2

X3 : Toneladas de fertilizante básico 3

X4 : Toneladas de fertilizante básico 4

2. Función objetivo:

Minimizar Z = 16 x1 + 12x2 + 15 x3 + 8 x4

3. Limitantes:

• Toneladas de Nitrógeno: 0,4 x1 + 0,3 x2 + 0,2 x3 + 0,05 x4 ≥ 20

• Toneladas de Potasio: 0,2 x1 + 0,1 x2 + 0,4 x3 + 0,05 x4 ≥ 30

• Toneladas de Fosforo: 0,1 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 + 0,3 x4 ≥ 8

• Fertilizantes en total: x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 100

No negatividad: x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0

SOLUCIÓN DEL MODELO ORIGINAL:

La empresa debe fabricar 0, 0, 99,10 toneladas de fertilizante básico 1, 2, 3, 4 respectivamente para obtener un costo mínimo de 1562 $/ tonelada.

MODELO DUAL:

1. Variables duales:

• Y1 : $/ Tonelada de Nitrato

• Y2 : $/ Tonelada de Potasio

• Y3 : $/ Tonelada de Fosfato

• Y4 : $/ Toneladas de fertilizantes

2. F.O Modelo dual:

Maximizar Z = 20 y1 + 30 y2 + 8 y3 + 100 y4

3. Limitantes del dual :

• Fertilizante 1: 0,4 y1 + 0,2 y2 + 0,1 y3 + y4 ≤ 16

• Fertilizante 2: 0,3 y1 + 0,1 y2 + 0,05 y3 + y4 ≤ 12

• Fertilizante 3: 0,2 y1 + 0,4 y2 + 0,05 y3 + y4 ≤ 15

• Fertilizante 4: 0,05 y1 + 0,05 y2 + 0,3 y3 + y4 ≥ 8

No negatividad: y1 , y2 , y3 , y4 ≥ 0

SOLUCIÓN DEL MODELO DUAL:

¿Cuáles recursos son escasos?

Son escasos los recursos de potasio con un precio dual de 35 $/tonelada y los de fosfato con un precio dual de 21 $/tonelada, es decir, se paga este costo adicional por ellos.

Pero presentándome en su totalidad los fertilizantes una holgura de 9$/tonelada.

2. Un fabricante produce 3 artículos usando 2 tipos de materia prima A, B.

Los requerimientos por unidad de materia prima A. Para los tres artículos son respectivamente 2, 3, 5 unidades.

Los requerimientos por unidad de materia prima B. Para los tres artículos son respectivamente 4, 2, 7 unidades.

La disponibilidad de las materias primas A y B es respectivamente 4000 y 6000 unidades.

La demanda mínima de cada uno de los artículos es respectivamente 200, 200, 150 unidades.

Los costos de producción son respectivamente 15, 10, 25 dólares y se venden con una utilidad del 50%.

Formule y resuelva el modelo original.

Formule y resuelva el modelo dual.

MODELO ORIGINAL:

1. Variables de decisión:

X1 : Unidades a producir del articulo 1

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