MODELOS MATEMATICOS Caso 1 Punta de Bombón SAC

Caso 1

Punta de Bombón SAC

Usted es el Jefe del Departamento Compras de la empresa Punta de Bombón SAC,

Empresa perteneciente al sector agrícola. Exporta en promedio 450TN mensuales de ajo a Chile.

Para la campaña de este año, el área de producción ha solicitado adquirir tres nuevos nutrientes para suministrar al producto en el campo, dado que SENAMI pronostico que para este verano una ola de calor pondría en riesgo la salubridad de gran parte de la región.

Se realizaron cotizaciones en varias empresas de Lima y Arequipa y después de evaluar las características y composiciones en diferentes marcas, determino que los nutrientes más indicados para prevenir una infección serian urea, salitre sódico y salitre potásico al 14%

Por información histórica usted sabe que los agricultores en el campo necesitan las siguientes cantidades mínimas para la cantidad de terreno cultivado:

- 160 unidades de urea

- 200 unidades de salitre sódico

- 80 unidades de salitre potásico al 14%

Usted, experto en el campo agrícola, sabe perfectamente que existen dos marcas muy reconocidas. Fragol cuyo precio por bolsa en el mercado es de S/.180 y contiene 3 unidades de urea, 5 unidades de salitre sódico y 1 unidad de salitre potásico al 14%. Por otro lado está la marca Ceptizil, que también es muy buena, cuyo precio es de S/.160 por bolsa y su composición es de 2 unidades de cada nutriente.

Con la información proporcionada determine ¿cuantas bolsas de cada marca debería comprar para que su coste sea el mínimo y que cumpla con los requerimientos de nutrientes exigidos para este tipo de producto?

Variables de decisión

F: Cantidad de bolsas de fragol

C: Cantidad de bolsas de ceptizil

Función objetivo 

Z(min) = 180 F + 160 C

Restricciones

s.a.

r1: cantidad de bolsas de urea: 3F + 2C >= 160

r2: cantidad de bolsas de salitre: 5F + 2C >= 200

r3: cantidad de bolsas de salitre potásico: F + 2C >= 80

r4: no negatividad: F,C <= 0

r5: producción: F + C >= 450

Caso 2

Embutidos La Genovesa

La Genovesa es una de las empresas con mayor trayectoria en Tacna. Compra sus insumos, los procesa y comercializa en tiendas propias y en los diferentes emporios de la ciudad, así como en abarrotes y mercados locales. Cuenta con sucursales en la región sur y expande su modelo de negocio hacia el centro y norte del país.

Analizar todos sus productos para en este estudio sería tedioso; por esta razón nos centraremos en dos de sus masas cárnicas genéricas de donde se extraen varios derivamos como chorizos, longanizas, morcilla, choricillo, entre otros.

Estas bases (o pastas cárnicas) están elaboradas con una combinación de carne molida de res y menudencia de cerdo. La pasta de res contiene aproximadamente un 80% de carne res y un 20% de grasa, con un costo de S/. 0.80 por kilo. Por otro lado, la pasta de cerdo contiene un 68% de menudencia de cerdo frente a un 32% de grasa, con un costo promedio de S/. 0.60 por kilo de pasta compactada.

Con la información disponible determine qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear por cada kilo de carne para cada embutido. Tome en cuenta que departamento de producción buscará siempre minimizar los costos de producción y mantener el contenido de grasa no mayor al 25%.

Variables de decisión

R: Kilogramos de carne a emplear para la pasta de res.

C: Kilogramos de carne a emplear para la pasta de cerdo.

Función objetivo 

 Z(min) = 0.80R + 0.60C

Restricciones

s.a.

R1: Porcentaje de grasa a utilizar en cada tipo de carne

0.20R + 0.32C <= 0.25

R2: Cantidad de grasa a utilizar por cada tipo de carne para cada tipo de pasta

R + C = 1

R2: No negatividad

R >= 0 , R >= 0

Caso  3
MaderArt
Esta es una empresa dedicada a la elaboración de muebles de oficina y para el hogar. A
inicios del 2012, Maderat inicio exportaciones hacia el Brasil. A mediados del mismo
año tuvo que atender un pedido con los siguientes modelos:
- OFC-424 (credenzas de oficina I)
- HOG-900 (closet 2 cuerpos)
- KAR-900 (modulares multifuncionales ejecutivo III)
Estos productos los confecciona con tres tipos diferentes de madera: caoba, cedro,
pumaquiro.
Los requerimientos de madera por cada unidad producida, la disponibilidad máxima
mensual de cada una de las piezas de madera, el costo por unidad de materia prima y
el precio de venta unitario para cada uno de los modelos se detalla en la siguiente
tabla:

[pic 1]

Con la información proporcionada determine cual debería ser el plan de producción
óptimo que permita a la empresa obtener el beneficio máximo.

[pic 2]

Variables de decisión

O: Cantidad de credenzas a producir

H: Cantidad de closet a producir

K: Cantidad de modulos a producir

Función objetivo 

Z(MAX): 20 O + 15 H + 35 K

Restricciones

s.a.

R1= Cantidad de piezas de caoba a utilizar por unidad producida

        2 O + 4 H + 3 K <= 800

R2= Cantidad de piezas de cedro a utilizar por unidad producida

        O + 3 H + 2 K <= 600

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